Вопросы, страница 109 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Как могут быть расположены относительно друг друга прямая и окружность?

2. Какая прямая называется: а) касательной к окружности; б) пересекающей окружность?

3. В каком случае прямая и окружность не имеют общих точек?

4. В каком случае прямая касается окружности?

5. В каком случае прямая и окружность пересекаются?

1. Как могут быть расположены относительно друг друга прямая и окружность?
Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости определяется количеством их общих точек. Это количество зависит от соотношения между радиусом окружности ($r$) и расстоянием от центра окружности до прямой ($d$).
Существует три возможных случая:
1. Прямая и окружность не имеют общих точек. Это происходит, когда расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса ($d > r$).
2. Прямая и окружность имеют одну общую точку. В этом случае прямая называется касательной к окружности, а их общая точка — точкой касания. Это происходит, когда расстояние от центра до прямой равно радиусу ($d = r$).
3. Прямая и окружность имеют две общие точки. В этом случае прямая называется секущей (или пересекающей) окружность. Это происходит, когда расстояние от центра до прямой меньше радиуса ($d < r$).

Ответ: Прямая и окружность могут не иметь общих точек, иметь одну общую точку (касаться) или иметь две общие точки (пересекаться).

2. Какая прямая называется: а) касательной к окружности; б) пересекающей окружность?
а) касательной к окружности
Касательной к окружности называется прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку. Эта точка называется точкой касания. Свойство касательной: она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
б) пересекающей окружность
Пересекающей окружность (или секущей) называется прямая, которая имеет с окружностью две различные общие точки. Отрезок секущей, лежащий внутри окружности, называется хордой.
Ответ: а) Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку. б) Пересекающая (секущая) – прямая, имеющая с окружностью две общие точки.

3. В каком случае прямая и окружность не имеют общих точек?
Прямая и окружность не имеют общих точек, если расстояние от центра окружности до этой прямой больше, чем радиус окружности. Если обозначить радиус окружности как $r$, а расстояние от ее центра (точка O) до прямой как $d$, то условие отсутствия общих точек записывается как $d > r$.

Ответ: Прямая и окружность не имеют общих точек, если расстояние от центра окружности до прямой больше ее радиуса ($d > r$).

4. В каком случае прямая касается окружности?
Прямая касается окружности, если она имеет с ней ровно одну общую точку. Это происходит в том случае, когда расстояние от центра окружности до прямой в точности равно радиусу окружности. Если $r$ – радиус, а $d$ – расстояние от центра (точка O) до прямой, то условие касания: $d = r$.

Ответ: Прямая касается окружности, если расстояние от центра окружности до прямой равно ее радиусу ($d = r$).

5. В каком случае прямая и окружность пересекаются?
Прямая и окружность пересекаются, если они имеют две общие точки. Это возможно, когда расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности. Математически это условие записывается как $d < r$, где $r$ – радиус, а $d$ – расстояние от центра (точка O) до прямой.

Ответ: Прямая и окружность пересекаются, если расстояние от центра окружности до прямой меньше ее радиуса ($d < r$).