Номер 19.6, страница 110 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

19.6. Каково взаимное расположение прямой и окружности, если радиус окружности равен 3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно:

а) 2 см;

б) 3 см;

в) 4 см?

Для определения взаимного расположения прямой и окружности необходимо сравнить радиус окружности ($r$) и расстояние от ее центра до прямой ($d$).

Возможны три случая:

1. Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса ($d < r$), то прямая и окружность имеют две общие точки (прямая является секущей).

2. Если расстояние от центра до прямой равно радиусу ($d = r$), то прямая и окружность имеют одну общую точку (прямая является касательной).

3. Если расстояние от центра до прямой больше радиуса ($d > r$), то прямая и окружность не имеют общих точек.

В данной задаче радиус окружности $r = 3$ см.

а) Расстояние от центра окружности до прямой $d = 2$ см.
Сравниваем $d$ и $r$: $2$ см $<$ $3$ см, то есть $d < r$.
Следовательно, прямая и окружность пересекаются в двух точках.

Ответ: прямая и окружность пересекаются в двух точках.

б) Расстояние от центра окружности до прямой $d = 3$ см.
Сравниваем $d$ и $r$: $3$ см $=$ $3$ см, то есть $d = r$.
Следовательно, прямая и окружность имеют одну общую точку (касаются).

Ответ: прямая и окружность имеют одну общую точку (касаются).

в) Расстояние от центра окружности до прямой $d = 4$ см.
Сравниваем $d$ и $r$: $4$ см $>$ $3$ см, то есть $d > r$.
Следовательно, прямая и окружность не имеют общих точек.

Ответ: прямая и окружность не имеют общих точек.