Номер 19.9, страница 110 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

19.9. Две прямые касаются окружности в двух диаметрально-противоположных точках. Каково взаимное расположение этих прямых?

Пусть дана окружность с центром в точке $O$. Прямые $a$ и $b$ касаются этой окружности в точках $A$ и $B$ соответственно. По условию задачи, точки касания $A$ и $B$ являются диаметрально-противоположными. Это означает, что отрезок $AB$ проходит через центр окружности $O$ и является ее диаметром.

Рассмотрим решение, опираясь на свойства касательных и параллельных прямых.
1. По свойству касательной к окружности, она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
2. Следовательно, касательная $a$ в точке $A$ перпендикулярна радиусу $OA$. Это можно записать как $a \perp OA$.
3. Аналогично, касательная $b$ в точке $B$ перпендикулярна радиусу $OB$. Это можно записать как $b \perp OB$.
4. Поскольку точки $A$, $O$ и $B$ лежат на одной прямой (диаметре), то радиусы $OA$ и $OB$ являются частями одной и той же прямой $AB$.
5. Таким образом, обе прямые $a$ и $b$ перпендикулярны одной и той же прямой $AB$.
6. В евклидовой геометрии существует признак параллельности прямых: если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
7. На основании этого признака, так как $a \perp AB$ и $b \perp AB$, мы заключаем, что $a \parallel b$.

Ответ: Эти прямые параллельны.