gdz.top
Номер 19.14, страница 111 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Окружность. Геометрические построения. Параграф 19. Взаимное расположение прямой и окружности - номер 19.14, страница 111.
№19.13
№19.14 (с. 111)
Условие. №19.14 (с. 111)
19.14. На рисунке 19.11 $DA$, $DB$, $DC$ — касательные. В каком отношении делит точка $D$ отрезок $AB$?
Рис. 19.11
Решение. №19.14 (с. 111)
Решение 2. №19.14 (с. 111)
В задаче даны две окружности, касающиеся в точке $C$. Прямая $AB$ является общей внешней касательной (касается первой окружности в точке $A$ и второй в точке $B$), а прямая $DC$ — общей внутренней касательной в точке $C$. Эти две касательные пересекаются в точке $D$.
Для решения задачи воспользуемся свойством касательных, проведенных к окружности из одной точки: отрезки касательных от этой точки до точек касания равны.
Рассмотрим левую (большую) окружность и точку $D$. Прямые $DA$ и $DC$ являются касательными к этой окружности, проведенными из точки $D$. Согласно свойству касательных, длины этих отрезков равны:
$AD = DC$
Теперь рассмотрим правую (меньшую) окружность и ту же точку $D$. Прямые $DB$ и $DC$ являются касательными к этой окружности, проведенными из точки $D$. По тому же свойству касательных, их длины также равны:
$DB = DC$
Мы получили систему из двух равенств:
$AD = DC$
$DB = DC$
Из этих равенств следует, что $AD = DB$.
Вопрос задачи состоит в том, в каком отношении точка $D$ делит отрезок $AB$. Это отношение записывается как $AD : DB$. Поскольку мы установили, что $AD = DB$, то их отношение равно $1 : 1$.
Это означает, что точка $D$ является серединой отрезка $AB$.
Ответ: 1:1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 19.14 расположенного на странице 111 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19.14 (с. 111), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.