Номер 20.1, страница 116 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

20.1. Нарисуйте две окружности:а) не имеющие общих точек;б) концентрические;в) касающиеся внешним образом;г) касающиеся внутренним образом;д) пересекающиеся.

а) не имеющие общих точек

Две окружности не имеют общих точек в двух случаях. Пусть $O_1$ и $O_2$ — центры окружностей, $R_1$ и $R_2$ — их радиусы, а $d$ — расстояние между центрами ($d = |O_1O_2|$).

1. Одна окружность находится вне другой. Это происходит, когда расстояние между центрами больше суммы радиусов: $d > R_1 + R_2$.

2. Одна окружность находится внутри другой (при этом они не являются концентрическими). Это происходит, когда расстояние между центрами меньше модуля разности радиусов: $d < |R_1 - R_2|$.

Ответ: На рисунках выше показаны два возможных случая расположения окружностей, не имеющих общих точек.

б) концентрические

Концентрические окружности — это окружности, имеющие общий центр, но разные радиусы. Расстояние между их центрами $d$ равно нулю.

Ответ: На рисунке изображены концентрические окружности.

в) касающиеся внешним образом

Две окружности касаются внешним образом, если они имеют ровно одну общую точку, и при этом одна окружность находится вне другой. Расстояние $d$ между их центрами равно сумме их радиусов: $d = R_1 + R_2$.

Ответ: На рисунке изображены окружности, касающиеся внешним образом.

г) касающиеся внутренним образом

Две окружности касаются внутренним образом, если они имеют ровно одну общую точку, и при этом одна окружность находится внутри другой. Расстояние $d$ между их центрами равно модулю разности их радиусов: $d = |R_1 - R_2|$.

Ответ: На рисунке изображены окружности, касающиеся внутренним образом.

д) пересекающиеся

Две окружности пересекаются, если они имеют две общие точки. Это происходит, когда расстояние $d$ между их центрами больше модуля разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов: $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$.

Ответ: На рисунке изображены пересекающиеся окружности.