Номер 20.5, страница 116 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 20. Взаимное расположение двух окружностей. Глава 4. Окружность. Геометрические построения - номер 20.5, страница 116.

Условие.

20.5. Чему равно расстояние между центрами двух окружностей, радиусы которых равны 4 см и 6 см, если окружности:

а)

касаются внешним образом?

б)

касаются внутренним образом?

Решение.

Решение 2.

а) Пусть радиусы окружностей равны $R_1 = 6$ см и $R_2 = 4$ см. Когда две окружности касаются внешним образом, их центры и точка касания лежат на одной прямой. Расстояние между центрами в этом случае равно сумме их радиусов.

Расстояние $d$ между центрами вычисляется по формуле:
$d = R_1 + R_2$
$d = 6 \text{ см} + 4 \text{ см} = 10 \text{ см}$
Ответ: 10 см.

б) Пусть радиусы окружностей равны $R_1 = 6$ см (большая окружность) и $R_2 = 4$ см (меньшая окружность). Когда две окружности касаются внутренним образом, их центры и точка касания также лежат на одной прямой. Расстояние между центрами в этом случае равно разности их радиусов.

Расстояние $d$ между центрами вычисляется по формуле:
$d = |R_1 - R_2|$
$d = 6 \text{ см} - 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$
Ответ: 2 см.