Номер 20.4, страница 116 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

20.4. Расстояние между центрами двух окружностей равно 2 см. Как расположены эти окружности по отношению друг к другу, если их радиусы равны:

а) 3 см и 5 см;

б) 2 см и 5 см?

Для определения взаимного расположения двух окружностей необходимо сравнить расстояние между их центрами ($d$) с суммой ($R_1 + R_2$) и разностью ($|R_1 - R_2|$) их радиусов.По условию, расстояние между центрами $d = 2$ см.

а) Радиусы окружностей равны $R_1 = 5$ см и $R_2 = 3$ см.

1. Найдём сумму радиусов:
$R_1 + R_2 = 5 \text{ см} + 3 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

2. Найдём разность радиусов:
$|R_1 - R_2| = |5 \text{ см} - 3 \text{ см}| = 2 \text{ см}$.

Сравним расстояние между центрами $d$ с полученными значениями. Мы видим, что расстояние между центрами равно разности радиусов: $d = |R_1 - R_2|$, так как $2 \text{ см} = 2 \text{ см}$.Такое соотношение означает, что окружности касаются внутренним образом. Это значит, что у них есть одна общая точка, и меньшая окружность находится внутри большей.

Ответ: окружности касаются внутренним образом.

б) Радиусы окружностей равны $R_1 = 5$ см и $R_2 = 2$ см.

1. Найдём сумму радиусов:
$R_1 + R_2 = 5 \text{ см} + 2 \text{ см} = 7 \text{ см}$.

2. Найдём разность радиусов:
$|R_1 - R_2| = |5 \text{ см} - 2 \text{ см}| = 3 \text{ см}$.

Сравним расстояние между центрами $d$ с полученными значениями. Мы видим, что расстояние между центрами меньше разности радиусов: $d < |R_1 - R_2|$, так как $2 \text{ см} < 3 \text{ см}$.Это означает, что одна окружность полностью расположена внутри другой, и они не имеют общих точек (не касаются и не пересекаются).

Ответ: одна окружность расположена внутри другой, и они не пересекаются.