Номер 20.6, страница 116 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 20. Взаимное расположение двух окружностей. Глава 4. Окружность. Геометрические построения - номер 20.6, страница 116.

Условие.

20.6. На рисунке 20.8 изображена фигура, называемая кольцом. Сформулируйте определение этой фигуры.

Рис. 20.8

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы сформулировать определение фигуры, изображенной на рисунке и называемой кольцом, необходимо проанализировать ее геометрические свойства.

Фигура представляет собой область на плоскости, которая находится между двумя окружностями.

Ключевыми особенностями этих окружностей являются:

1. Общий центр. Обе окружности имеют один и тот же центр. Такие окружности называются концентрическими.

2. Разные радиусы. Одна окружность (внешняя) имеет больший радиус, а другая (внутренняя) — меньший.

Исходя из этих наблюдений, можно дать строгое определение кольца.

Пусть $O$ — общий центр двух окружностей, $R$ — радиус большей (внешней) окружности, а $r$ — радиус меньшей (внутренней) окружности, причем $R > r$. Тогда кольцо — это множество всех точек $M$ на плоскости, расстояние от которых до центра $O$ удовлетворяет двойному неравенству: $r \le OM \le R$.

Таким образом, определение можно сформулировать следующим образом:

Ответ: Кольцо — это геометрическая фигура, представляющая собой часть плоскости, ограниченную двумя концентрическими окружностями (окружностями с общим центром) разных радиусов.