gdz.top
Номер 20.11, страница 117 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Окружность. Геометрические построения. Параграф 20. Взаимное расположение двух окружностей - номер 20.11, страница 117.
№20.10
№20.11 (с. 117)
Условие. №20.11 (с. 117)
20.11. Две окружности с центрами в точках $O_1$, $O_2$ пересекаются в точках $A$ и $B$. Докажите, что $\angle O_1 A O_2 = \angle O_1 B O_2$ (рис. 20.10).
Рис. 20.10
Решение. №20.11 (с. 117)
Решение 2. №20.11 (с. 117)
Рассмотрим треугольники $ \Delta O_1AO_2 $ и $ \Delta O_1BO_2 $.
Сравним стороны этих треугольников:
1. Стороны $O_1A$ и $O_1B$ равны между собой, так как обе являются радиусами первой окружности с центром в точке $O_1$. Таким образом, $O_1A = O_1B$.
2. Стороны $O_2A$ и $O_2B$ также равны, поскольку обе являются радиусами второй окружности с центром в точке $O_2$. Следовательно, $O_2A = O_2B$.
3. Сторона $O_1O_2$ является общей для обоих треугольников.
Таким образом, треугольник $ \Delta O_1AO_2 $ равен треугольнику $ \Delta O_1BO_2 $ по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
Из равенства треугольников следует, что их соответствующие углы равны. Угол $ \angle O_1AO_2 $ в треугольнике $ \Delta O_1AO_2 $ и угол $ \angle O_1BO_2 $ в треугольнике $ \Delta O_1BO_2 $ являются соответствующими, так как они лежат напротив общей стороны $O_1O_2$.
Следовательно, $ \angle O_1AO_2 = \angle O_1BO_2 $, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 20.11 расположенного на странице 117 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.11 (с. 117), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.