Номер 20.18, страница 118 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

20.18. Земля и Марс вращаются вокруг Солнца по круговым (почти) орбитам радиусов 150 и 228 миллионов километров с разными угловыми скоростями (рис. 20.12). Найдите наибольшее и наименьшее расстояние между Землей и Марсом.

Рис. 20.12

Для решения задачи будем считать, что Земля и Марс движутся по круговым орбитам, в общем центре которых находится Солнце. Обозначим радиус орбиты Земли как $R_З$, а радиус орбиты Марса — как $R_М$. Поскольку в условии указано, что угловые скорости планет различны, их взаимное расположение постоянно меняется, что позволяет им занимать положения, соответствующие как минимальному, так и максимальному расстоянию друг от друга.

Из условия задачи нам известны радиусы орбит:

$R_З = 150 \text{ миллионов километров}$

$R_М = 228 \text{ миллионов километров}$

Наименьшее расстояние между планетами ($d_{min}$) достигается, когда Солнце, Земля и Марс выстраиваются на одной прямой, причём обе планеты находятся по одну сторону от Солнца. Такое положение называется противостоянием Марса. В этом случае искомое расстояние равно разности радиусов их орбит.

Вычислим наименьшее расстояние:

$d_{min} = R_М - R_З = 228\ 000\ 000 \text{ км} - 150\ 000\ 000 \text{ км} = 78\ 000\ 000 \text{ км}$.

Ответ: 78 миллионов километров.

Наибольшее расстояние между планетами ($d_{max}$) достигается, когда Солнце, Земля и Марс также находятся на одной прямой, но располагаются по разные стороны от Солнца. Такое положение называется соединением Марса с Солнцем. В этом случае расстояние между планетами равно сумме радиусов их орбит.

Вычислим наибольшее расстояние:

$d_{max} = R_М + R_З = 228\ 000\ 000 \text{ км} + 150\ 000\ 000 \text{ км} = 378\ 000\ 000 \text{ км}$.

Ответ: 378 миллионов километров.