Номер 21.1, страница 120 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

21.1. Какое геометрическое место точек представляет собой: а) отрезок; б) луч; в) круг с центром $O$ и радиусом $R$; г) кольцо с центром $O$ и радиусами $R_1, R_2$ ($R_1 < R_2$)?

а) Отрезок с концами в точках A и B представляет собой геометрическое место точек M, лежащих на прямой AB, для которых сумма расстояний до концов отрезка, A и B, равна расстоянию между этими концами. Это условие выражается формулой $AM + MB = AB$. Для любой точки, не лежащей на отрезке AB (включая точки на прямой AB, но вне отрезка), сумма расстояний $AM + MB$ будет строго больше, чем $AB$ (согласно неравенству треугольника).

Ответ: Отрезок AB — это геометрическое место точек M, для которых выполняется равенство $AM + MB = AB$.

б) Луч — это геометрическое место точек прямой, которые лежат по одну сторону от заданной точки на этой прямой, называемой началом луча. Начало луча также принадлежит лучу. Чтобы задать луч, необходимо указать его начальную точку (например, A) и любую другую точку (например, B), которая задает его направление.

Ответ: Луч — это геометрическое место точек прямой, лежащих по одну сторону от данной точки (начала луча), включая эту точку.

в) Круг с центром в точке O и радиусом R — это геометрическое место точек M плоскости, расстояние от которых до центра O не превышает радиус R. Это условие выражается неравенством $OM \le R$. Точки, для которых $OM = R$, образуют границу круга — окружность. Точки, для которых $OM < R$, являются внутренними точками круга.

Ответ: Круг с центром O и радиусом R — это геометрическое место точек M, для которых выполняется неравенство $OM \le R$.

г) Кольцо с центром в точке O и радиусами $R_1$ и $R_2$ (при условии $R_1 < R_2$) — это геометрическое место точек M плоскости, которые находятся на расстоянии от центра O не меньшем, чем $R_1$, и не большем, чем $R_2$. Это условие описывается двойным неравенством $R_1 \le OM \le R_2$. Фигура представляет собой область между двумя концентрическими окружностями.

Ответ: Кольцо с центром O и радиусами $R_1$ и $R_2$ ($R_1 < R_2$) — это геометрическое место точек M, для которых выполняется двойное неравенство $R_1 \le OM \le R_2$.