Номер 21.5, страница 121 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

21.5. Два дома расположены по разные стороны от шоссе (рис. 21.5).

Где следует построить автобусную остановку, которая была бы равноудалена от обоих домов?

Рис. 21.5

Для того чтобы найти место для автобусной остановки, равноудаленной от двух домов, необходимо воспользоваться понятием геометрического места точек. Пусть дома находятся в точках A и B, а шоссе — это прямая c. Искомая точка, назовем ее M, должна одновременно удовлетворять двум условиям: во-первых, она должна лежать на шоссе (прямой c), и, во-вторых, она должна находиться на одинаковом расстоянии от обоих домов (то есть, расстояние $MA$ должно быть равно расстоянию $MB$, или $MA = MB$).

Множество всех точек плоскости, равноудаленных от двух заданных точек A и B, представляет собой прямую, которая называется серединным перпендикуляром к отрезку AB. Эта прямая проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна ему.

Следовательно, поскольку искомая точка M должна лежать как на шоссе c, так и на серединном перпендикуляре к отрезку AB, она может быть найдена как точка их пересечения.

Для построения этой точки необходимо последовательно выполнить следующие действия: соединить отрезком точки A и B, обозначающие дома; построить серединный перпендикуляр к этому отрезку; найти точку пересечения построенного перпендикуляра с прямой c (шоссе). Эта точка и будет искомым местом для автобусной остановки.

Наглядное построение показано на рисунке ниже, где синей пунктирной линией p обозначен серединный перпендикуляр к отрезку AB, а точкой M — искомое место остановки.

Ответ: Автобусную остановку следует построить в точке пересечения шоссе и серединного перпендикуляра к отрезку, соединяющему дома.