Номер 1058, страница 241 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

41. Наглядное представление статистической информации. § 13. Элементы статистики. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1058, страница 241.

1058. Найдите значение выражения

$(9 - 4a^2)\left(\frac{4a}{2a - 3} - 1\right)$

при $a = -1,2$.

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его. Для этого разложим первый множитель на множители по формуле разности квадратов, а во втором множителе приведем выражение в скобках к общему знаменателю.

1. Упростим первый множитель: $9 - 4a^2$.

Это разность квадратов $3^2$ и $(2a)^2$.

$9 - 4a^2 = 3^2 - (2a)^2 = (3 - 2a)(3 + 2a)$.

2. Упростим второй множитель: $\frac{4a}{2a-3} - 1$.

Приведем к общему знаменателю $(2a - 3)$:

$\frac{4a}{2a-3} - 1 = \frac{4a}{2a-3} - \frac{2a-3}{2a-3} = \frac{4a - (2a-3)}{2a-3} = \frac{4a - 2a + 3}{2a-3} = \frac{2a+3}{2a-3}$.

3. Теперь перемножим упрощенные части:

$(9 - 4a^2)\left(\frac{4a}{2a-3} - 1\right) = (3 - 2a)(3 + 2a) \cdot \frac{2a+3}{2a-3}$.

Заметим, что $(3 - 2a) = -(2a - 3)$. Подставим это в выражение:

$-(2a - 3)(3 + 2a) \cdot \frac{2a+3}{2a-3}$.

Сократим одинаковые множители $(2a - 3)$ в числителе и знаменателе. Это действие допустимо, поскольку при $a = -1,2$ знаменатель $2a - 3 \neq 0$.

$-(2a - 3)(2a + 3) \cdot \frac{1}{2a - 3} = -(2a + 3)(2a + 3) = -(2a + 3)^2$.

4. Подставим значение $a = -1,2$ в полученное упрощенное выражение:

$-(2a + 3)^2 = -(2 \cdot (-1,2) + 3)^2 = -(-2,4 + 3)^2 = -(0,6)^2 = -0,36$.

Ответ: $-0,36$.