Номер 1061, страница 241 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

41. Наглядное представление статистической информации. § 13. Элементы статистики. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1061, страница 241.

1061. Сравните числа:

а) $0,987^{-1}$ и 1;

б) $1,074^{-1}$ и 1.

а) Чтобы сравнить числа $0,987^{-1}$ и $1$, необходимо преобразовать выражение с отрицательной степенью. Согласно определению степени с целым отрицательным показателем, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Для показателя $-1$ это правило выглядит так: $a^{-1} = \frac{1}{a}$.
Применим это правило к нашему выражению:
$0,987^{-1} = \frac{1}{0,987}$
Теперь задача сводится к сравнению дроби $\frac{1}{0,987}$ с числом $1$.
Рассмотрим знаменатель дроби: $0,987$. Это число меньше единицы ($0,987 < 1$). Когда мы делим $1$ на положительное число, меньшее единицы, результат всегда будет больше единицы. Например, если бы мы делили $1$ на $0,5$, мы бы получили $2$, что больше $1$.
Таким образом, $\frac{1}{0,987} > 1$.
Следовательно, $0,987^{-1} > 1$.
Ответ: $0,987^{-1} > 1$.

б) Аналогично сравним числа $1,074^{-1}$ и $1$.
Используем то же правило для степени с отрицательным показателем: $a^{-1} = \frac{1}{a}$.
$1,074^{-1} = \frac{1}{1,074}$
Теперь необходимо сравнить дробь $\frac{1}{1,074}$ с числом $1$.
Рассмотрим знаменатель дроби: $1,074$. Это число больше единицы ($1,074 > 1$). Когда мы делим $1$ на число, большее единицы, результат всегда будет меньше единицы. Например, если бы мы делили $1$ на $2$, мы бы получили $0,5$, что меньше $1$.
Таким образом, $\frac{1}{1,074} < 1$.
Следовательно, $1,074^{-1} < 1$.
Ответ: $1,074^{-1} < 1$.