Номер 4, страница 241 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 13. Элементы статистики. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 4, страница 241.

4 Что называется гистограммой? Как изображается на гистограмме общий объём исследуемой совокупности?

Что называется гистограммой?

Гистограмма — это один из видов столбчатой диаграммы, который используется для графического представления распределения числовых данных. Она наглядно показывает, как часто значения из некоторого набора данных попадают в определённые, заранее заданные интервалы.

Процесс построения гистограммы включает следующие шаги:

1. Весь диапазон значений исследуемой величины разбивается на ряд смежных, непересекающихся интервалов (их также называют разрядами или "карманами"). Чаще всего эти интервалы делают одинаковой ширины.
2. Для каждого интервала подсчитывается количество данных (частота), которые в него попадают.
3. На горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываются границы интервалов.
4. Над каждым интервалом строится прямоугольник. Высота прямоугольника пропорциональна частоте попадания данных в этот интервал. Если ширина всех интервалов одинакова, то высота просто равна частоте. Если же интервалы разной ширины, то высота вычисляется как отношение частоты к ширине интервала (это называется плотностью частоты), чтобы площадь прямоугольника была пропорциональна частоте.

Ключевая особенность гистограммы, отличающая её от обычной столбчатой диаграммы, заключается в том, что прямоугольники примыкают друг к другу без зазоров, что символизирует непрерывность данных по горизонтальной оси.

Ответ: Гистограмма — это диаграмма, состоящая из примыкающих друг к другу прямоугольников, которая служит для визуализации распределения частот числовых данных, сгруппированных по интервалам.

Как изображается на гистограмме общий объём исследуемой совокупности?

Общий объём исследуемой совокупности (или размер выборки) — это общее число всех элементов в наборе данных. На гистограмме это значение представлено не одним числом, а через всю совокупность её графических элементов — прямоугольников.

В общем случае, когда интервалы на гистограмме могут иметь разную ширину, общий объём совокупности равен сумме площадей всех её прямоугольников.

Рассмотрим это подробнее. Пусть вся совокупность данных разбита на $k$ интервалов. Обозначим:

• $n_i$ — частота (количество элементов), попавшая в $i$-й интервал.
• $d_i$ — ширина $i$-го интервала.

Высота $h_i$ прямоугольника для $i$-го интервала определяется как плотность частоты: $h_i = \frac{n_i}{d_i}$.

Тогда площадь $S_i$ $i$-го прямоугольника вычисляется по формуле:

$S_i = h_i \cdot d_i = \frac{n_i}{d_i} \cdot d_i = n_i$

Таким образом, площадь каждого прямоугольника численно равна частоте соответствующего интервала.

Общий объём совокупности $N$ — это сумма частот по всем интервалам. Следовательно, он равен сумме площадей всех прямоугольников:

$N = \sum_{i=1}^{k} n_i = \sum_{i=1}^{k} S_i$

В частном, но наиболее распространённом случае, когда все интервалы $d_i$ имеют одинаковую ширину $d$, высоты прямоугольников $h_i$ становятся прямо пропорциональны частотам $n_i$. В такой ситуации общий объём совокупности будет пропорционален сумме высот всех прямоугольников. Однако наиболее точным и универсальным представлением является сумма площадей.

Ответ: Общий объём исследуемой совокупности на гистограмме равен сумме площадей всех её прямоугольников.