Номер 2, страница 241 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 13. Элементы статистики. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 2, страница 241.

2 Объясните на примере, как по таблице частот находят среднее арифметическое, размах и моду.

Для объяснения используем пример. Пусть у нас есть данные об оценках, полученных учениками за контрольную работу, представленные в виде таблицы частот:

Оценка (значение $x_i$)	Частота (количество учеников $n_i$)
5	1
6	2
7	4
8	5
9	2
10	1

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое для данных, представленных в таблице частот, вычисляется как взвешенное среднее. Для этого необходимо выполнить следующие шаги:

1. Умножить каждое значение (в нашем примере — оценку) на его частоту.
2. Сложить все полученные произведения. Это будет сумма всех значений в выборке.
3. Найти общее количество данных, сложив все частоты.
4. Разделить сумму произведений (из шага 2) на общее количество данных (из шага 3).

Формула для вычисления среднего арифметического ($ \bar{x} $) по таблице частот выглядит так: $ \bar{x} = \frac{x_1 \cdot n_1 + x_2 \cdot n_2 + \dots + x_k \cdot n_k}{n_1 + n_2 + \dots + n_k} $

Применим эту формулу к нашему примеру:

1. Найдем сумму произведений значений на их частоты:
$ (5 \cdot 1) + (6 \cdot 2) + (7 \cdot 4) + (8 \cdot 5) + (9 \cdot 2) + (10 \cdot 1) = 5 + 12 + 28 + 40 + 18 + 10 = 113 $

2. Найдем общее количество учеников (сумму частот):
$ 1 + 2 + 4 + 5 + 2 + 1 = 15 $

3. Вычислим среднее арифметическое:
$ \bar{x} = \frac{113}{15} \approx 7,53 $

Ответ: среднее арифметическое оценок равно примерно 7,53.

Размах

Размах ряда данных — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в этом ряду. Чтобы найти размах по таблице частот, нужно найти максимальное и минимальное значение в столбце со значениями (в нашем примере "Оценка"), а частоты при этом не учитываются.

1. Находим в первом столбце наибольшее значение: $ x_{max} = 10 $.

2. Находим в первом столбце наименьшее значение: $ x_{min} = 5 $.

3. Вычисляем размах как разность между ними:
$ R = x_{max} - x_{min} = 10 - 5 = 5 $

Ответ: размах ряда оценок равен 5.

Мода

Мода — это значение, которое встречается в ряду данных чаще всего. Чтобы найти моду по таблице частот, необходимо:

1. Найти наибольшее число в столбце "Частота".
2. Определить, какому значению из первого столбца ("Оценка") соответствует эта наибольшая частота.

Применим к нашему примеру:

1. Смотрим на столбец "Частота" и находим в нем самое большое значение. Это число 5.

2. Смотрим, какой оценке в первом столбце соответствует эта частота. Частоте 5 соответствует оценка 8.

Следовательно, модой данного ряда является оценка 8, так как она встречается чаще других (5 раз).

Ответ: мода ряда оценок равна 8.