Страница 167 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

746. Отметьте на координатной прямой точки, имеющие координаты $a, b, c, d$ и $e$, если $a < b, c > b, c < d, a > e$.

Для того чтобы отметить точки на координатной прямой, необходимо определить их взаимное расположение, то есть упорядочить их по возрастанию. Проанализируем данные неравенства:

1. Из неравенства $a < b$ следует, что точка $a$ находится левее точки $b$.
2. Из неравенства $c > b$, что равносильно $b < c$, следует, что точка $b$ находится левее точки $c$.
3. Из неравенства $c < d$ следует, что точка $c$ находится левее точки $d$.
4. Из неравенства $a > e$, что равносильно $e < a$, следует, что точка $e$ находится левее точки $a$.

Теперь объединим все неравенства в одну цепочку, чтобы установить полный порядок:

• Из $a < b$ и $b < c$ получаем общую зависимость: $a < b < c$.
• Добавив к полученной цепочке неравенство $c < d$, получаем: $a < b < c < d$.
• Наконец, используя неравенство $e < a$, мы можем поместить $e$ в самое начало цепочки: $e < a < b < c < d$.

Таким образом, мы установили, что на координатной прямой точки будут расположены в следующем порядке (слева направо): $e$, $a$, $b$, $c$, $d$.

Изобразим это на координатной прямой:

Ответ:

На координатной прямой точки располагаются в следующем порядке слева направо: $e, a, b, c, d$.

747. Пусть $m, n, p$ и $q$ — некоторые числа, причём $m > p$, $n > m$, $n < q$. Сравните, если это возможно, числа $p$ и $n$, $p$ и $q$, $q$ и $m$.

При сравнении чисел воспользуйтесь координатной прямой.

Для решения этой задачи воспользуемся координатной прямой. Нам даны три неравенства, которые описывают взаимное расположение чисел $m, n, p$ и $q$:

1. $m > p$ (число $m$ больше $p$, значит на координатной прямой точка $m$ находится правее точки $p$)
2. $n > m$ (число $n$ больше $m$, значит на координатной прямой точка $n$ находится правее точки $m$)
3. $n < q$ (число $n$ меньше $q$, значит на координатной прямой точка $n$ находится левее точки $q$)

Объединим эти сведения. Из первых двух неравенств ($n > m$ и $m > p$) по свойству транзитивности следует, что $n > p$. Мы можем выстроить эти три числа в порядке возрастания: $p < m < n$.

Теперь добавим третье неравенство: $n < q$. Это означает, что $q$ больше $n$ и, следовательно, больше всех чисел, которые меньше $n$.

Таким образом, мы получаем общую цепочку неравенств, которая отражает расположение чисел на координатной прямой слева направо: $p < m < n < q$.

Используя эту общую цепочку, сравним заданные пары чисел.

p и n

Из общей цепочки $p < m < n < q$ видно, что $p$ находится левее $n$. Следовательно, $p$ меньше $n$.
Ответ: $p < n$.

p и q

Сравнивая крайние члены в нашей цепочке $p < m < n < q$, мы видим, что $p$ является наименьшим числом, а $q$ — наибольшим. Следовательно, $p$ меньше $q$.
Ответ: $p < q$.

q и m

Рассмотрим часть цепочки $m < n < q$. Отсюда очевидно, что $m$ меньше $q$.
Ответ: $q > m$.