Номер 746, страница 167 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Свойства числовых неравенств. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 746, страница 167.

746. Отметьте на координатной прямой точки, имеющие координаты $a, b, c, d$ и $e$, если $a < b, c > b, c < d, a > e$.

Для того чтобы отметить точки на координатной прямой, необходимо определить их взаимное расположение, то есть упорядочить их по возрастанию. Проанализируем данные неравенства:

1. Из неравенства $a < b$ следует, что точка $a$ находится левее точки $b$.
2. Из неравенства $c > b$, что равносильно $b < c$, следует, что точка $b$ находится левее точки $c$.
3. Из неравенства $c < d$ следует, что точка $c$ находится левее точки $d$.
4. Из неравенства $a > e$, что равносильно $e < a$, следует, что точка $e$ находится левее точки $a$.

Теперь объединим все неравенства в одну цепочку, чтобы установить полный порядок:

• Из $a < b$ и $b < c$ получаем общую зависимость: $a < b < c$.
• Добавив к полученной цепочке неравенство $c < d$, получаем: $a < b < c < d$.
• Наконец, используя неравенство $e < a$, мы можем поместить $e$ в самое начало цепочки: $e < a < b < c < d$.

Таким образом, мы установили, что на координатной прямой точки будут расположены в следующем порядке (слева направо): $e$, $a$, $b$, $c$, $d$.

Изобразим это на координатной прямой:

Ответ:

На координатной прямой точки располагаются в следующем порядке слева направо: $e, a, b, c, d$.