Номер 743, страница 165 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Числовые неравенства. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 743, страница 165.

743. Найдите значение дроби $\frac{x^2 - 6x + 3}{x + 2}$ при $x = -\frac{1}{3}$.

Чтобы найти значение дроби $\frac{x^2 - 6x + 3}{x + 2}$ при $x = -\frac{1}{3}$, необходимо подставить данное значение $x$ в выражение.

Сначала вычислим значение числителя $x^2 - 6x + 3$:

Подставляем $x = -\frac{1}{3}$:

$(-\frac{1}{3})^2 - 6 \cdot (-\frac{1}{3}) + 3 = \frac{1}{9} + \frac{6}{3} + 3 = \frac{1}{9} + 2 + 3 = \frac{1}{9} + 5$

Приводя к общему знаменателю, получаем:

$\frac{1}{9} + \frac{5 \cdot 9}{9} = \frac{1 + 45}{9} = \frac{46}{9}$.

Теперь вычислим значение знаменателя $x + 2$:

Подставляем $x = -\frac{1}{3}$:

$-\frac{1}{3} + 2$

Приводя к общему знаменателю, получаем:

$-\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = \frac{-1 + 6}{3} = \frac{5}{3}$.

Наконец, найдем значение всей дроби, разделив значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{\frac{46}{9}}{\frac{5}{3}} = \frac{46}{9} \div \frac{5}{3}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$\frac{46}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{46 \cdot 3}{9 \cdot 5}$

Сокращаем дробь, разделив 3 и 9 на 3:

$\frac{46 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{46}{15}$.

Ответ: $\frac{46}{15}$.