Номер 750, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Свойства числовых неравенств. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 750, страница 168.

750. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если:

а) к обеим частям неравенства $18 > -7$ прибавить число $-5$; число $2,7$; число $7$;

б) из обеих частей неравенства $5 > -3$ вычесть число $2$; число $12$; число $-5$;

в) обе части неравенства $-9 < 21$ умножить на $2$; на $-1$; на $-\frac{1}{3}$;

г) обе части неравенства $15 > -6$ разделить на $3$; на $-3$; на $-1$.

а)

Исходное неравенство: $18 > -7$.

Свойство: если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Знак неравенства при этом не изменяется.

1. Прибавим к обеим частям число $-5$:

$18 + (-5) > -7 + (-5)$

$13 > -12$

2. Прибавим к обеим частям число $2,7$:

$18 + 2,7 > -7 + 2,7$

$20,7 > -4,3$

3. Прибавим к обеим частям число $7$:

$18 + 7 > -7 + 7$

$25 > 0$

Ответ: $13 > -12$; $20,7 > -4,3$; $25 > 0$.

б)

Исходное неравенство: $5 > -3$.

Свойство: если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то получится верное неравенство. Знак неравенства при этом не изменяется.

1. Вычтем из обеих частей число $2$:

$5 - 2 > -3 - 2$

$3 > -5$

2. Вычтем из обеих частей число $12$:

$5 - 12 > -3 - 12$

$-7 > -15$

3. Вычтем из обеих частей число $-5$:

$5 - (-5) > -3 - (-5)$

$10 > 2$

Ответ: $3 > -5$; $-7 > -15$; $10 > 2$.

в)

Исходное неравенство: $-9 < 21$.

Свойства: 1) если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство, при этом знак неравенства сохраняется; 2) если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

1. Умножим обе части на $2$ (положительное число, знак не меняется):

$-9 \cdot 2 < 21 \cdot 2$

$-18 < 42$

2. Умножим обе части на $-1$ (отрицательное число, знак меняется с < на $>$):

$-9 \cdot (-1) > 21 \cdot (-1)$

$9 > -21$

3. Умножим обе части на $-\frac{1}{3}$ (отрицательное число, знак меняется с < на $>$):

$-9 \cdot (-\frac{1}{3}) > 21 \cdot (-\frac{1}{3})$

$3 > -7$

Ответ: $-18 < 42$; $9 > -21$; $3 > -7$.

г)

Исходное неравенство: $15 > -6$.

Свойства: 1) если обе части верного неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство, при этом знак неравенства сохраняется; 2) если обе части верного неравенства разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

1. Разделим обе части на $3$ (положительное число, знак не меняется):

$15 : 3 > -6 : 3$

$5 > -2$

2. Разделим обе части на $-3$ (отрицательное число, знак меняется с $>$ на <):

$15 : (-3) < -6 : (-3)$

$-5 < 2$

3. Разделим обе части на $-1$ (отрицательное число, знак меняется с $>$ на <):

$15 : (-1) < -6 : (-1)$

$-15 < 6$

Ответ: $5 > -2$; $-5 < 2$; $-15 < 6$.