Номер 748, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Свойства числовых неравенств. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 748, страница 168.

748. Известно, что $a < b$. Сравните, если возможно, $a$ и $b + 1$, $a - 3$ и $b$, $a - 5$ и $b + 2$, $a + 4$ и $b - 1$.

a и b + 1

По условию задачи известно, что $a < b$. Нам нужно сравнить $a$ и $b + 1$. Так как прибавление положительного числа (1) к числу $b$ увеличивает его, то справедливо неравенство $b < b + 1$. Теперь у нас есть система из двух неравенств: $a < b$ и $b < b + 1$. По свойству транзитивности неравенств (если $x < y$ и $y < z$, то $x < z$), мы можем сделать вывод, что $a < b + 1$.

Ответ: $a < b + 1$.

a - 3 и b

По условию $a < b$. Сравним $a - 3$ и $b$. Вычитание положительного числа (3) из числа $a$ уменьшает его, поэтому $a - 3 < a$. Мы получили систему неравенств: $a - 3 < a$ и $a < b$. Снова используя свойство транзитивности, получаем, что $a - 3 < b$.

Ответ: $a - 3 < b$.

a - 5 и b + 2

По условию $a < b$. Сравним $a - 5$ и $b + 2$. Мы знаем, что $a - 5 < a$ (так как вычитаем 5) и $b < b + 2$ (так как прибавляем 2). Мы можем объединить эти неравенства с исходным в одну цепочку: $a - 5 < a < b < b + 2$. Из этой цепочки следует, что первый член ($a - 5$) меньше последнего ($b + 2$).

Ответ: $a - 5 < b + 2$.

a + 4 и b - 1

По условию $a < b$. Сравним $a + 4$ и $b - 1$. Для сравнения двух выражений можно рассмотреть их разность: $(a + 4) - (b - 1) = a + 4 - b + 1 = (a - b) + 5$.

Из условия $a < b$ следует, что разность $a - b$ является отрицательным числом: $a - b < 0$. Однако результат выражения $(a - b) + 5$ зависит от конкретных значений $a$ и $b$. Он может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Приведем примеры, удовлетворяющие условию $a < b$:

• Если $a = 1$ и $b = 10$, то $a + 4 = 5$, а $b - 1 = 9$. В этом случае $a + 4 < b - 1$.
• Если $a = 5$ и $b = 6$, то $a + 4 = 9$, а $b - 1 = 5$. В этом случае $a + 4 > b - 1$.
• Если $a = 1$ и $b = 6$, то $a + 4 = 5$, а $b - 1 = 5$. В этом случае $a + 4 = b - 1$.

Так как в зависимости от конкретных значений $a$ и $b$ результат сравнения может быть разным, однозначно сравнить эти выражения на основании имеющихся данных невозможно.

Ответ: Сравнить невозможно.