Номер 752, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Свойства числовых неравенств. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 752, страница 168.

752. Известно, что $a < b$. Поставьте вместо звёздочки знак $<$ или $>$ так, чтобы получилось верное неравенство:

а) $-12,7a * -12,7b$;

б) $\frac{a}{3} * \frac{b}{3}$;

в) $0,07a * 0,07b$;

г) $-\frac{a}{2} * -\frac{b}{2}$.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами числовых неравенств. Основное правило гласит: если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Если же обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

Нам дано исходное неравенство: $a < b$.

а)

Сравниваем выражения $-12,7a$ и $-12,7b$. Чтобы получить эти выражения из исходного неравенства $a < b$, нужно обе его части умножить на число $-12,7$. Так как $-12,7$ является отрицательным числом, знак неравенства $<$ нужно изменить на противоположный, то есть на $>$.

$a < b$

$a \cdot (-12,7) > b \cdot (-12,7)$

$-12,7a > -12,7b$

Ответ: $-12,7a > -12,7b$.

б)

Сравниваем выражения $\frac{a}{3}$ и $\frac{b}{3}$. Чтобы получить эти выражения, нужно обе части исходного неравенства $a < b$ разделить на число 3. Так как 3 является положительным числом, знак неравенства $<$ сохраняется.

$a < b$

$\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

Ответ: $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$.

в)

Сравниваем выражения $0,07a$ и $0,07b$. Для этого умножим обе части исходного неравенства $a < b$ на число $0,07$. Так как $0,07$ является положительным числом, знак неравенства $<$ сохраняется.

$a < b$

$a \cdot 0,07 < b \cdot 0,07$

$0,07a < 0,07b$

Ответ: $0,07a < 0,07b$.

г)

Сравниваем выражения $-\frac{a}{2}$ и $-\frac{b}{2}$. Эти выражения можно получить, умножив обе части исходного неравенства $a < b$ на число $-\frac{1}{2}$. Так как $-\frac{1}{2}$ является отрицательным числом, знак неравенства $<$ нужно изменить на противоположный, то есть на $>$.

$a < b$

$a \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) > b \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

$-\frac{a}{2} > -\frac{b}{2}$

Ответ: $-\frac{a}{2} > -\frac{b}{2}$.