Номер 758, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Свойства числовых неравенств. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 758, страница 169.

758. Зная, что $5 < x < 8$, оцените значение выражения:

а) $6x$;

б) $-10x$;

в) $x - 5$;

г) $3x + 2$.

а) Нам дано неравенство $5 < x < 8$. Чтобы оценить значение выражения $6x$, нужно умножить все части неравенства на 6. Так как 6 — положительное число, знаки неравенства не меняются:
$5 \cdot 6 < x \cdot 6 < 8 \cdot 6$
$30 < 6x < 48$
Ответ: $30 < 6x < 48$.

б) Чтобы оценить значение выражения $-10x$, нужно умножить все части исходного неравенства $5 < x < 8$ на -10. Так как -10 — отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные:
$5 \cdot (-10) > x \cdot (-10) > 8 \cdot (-10)$
$-50 > -10x > -80$
Запишем неравенство в привычном виде, от меньшего числа к большему:
$-80 < -10x < -50$
Ответ: $-80 < -10x < -50$.

в) Чтобы оценить значение выражения $x - 5$, нужно из всех частей исходного неравенства $5 < x < 8$ вычесть 5. При вычитании числа знаки неравенства не меняются:
$5 - 5 < x - 5 < 8 - 5$
$0 < x - 5 < 3$
Ответ: $0 < x - 5 < 3$.

г) Чтобы оценить значение выражения $3x + 2$, выполним действия пошагово. Сначала умножим все части исходного неравенства $5 < x < 8$ на 3:
$5 \cdot 3 < x \cdot 3 < 8 \cdot 3$
$15 < 3x < 24$
Теперь к каждой части полученного неравенства прибавим 2. При сложении знаки неравенства не меняются:
$15 + 2 < 3x + 2 < 24 + 2$
$17 < 3x + 2 < 26$
Ответ: $17 < 3x + 2 < 26$.