Номер 761, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Свойства числовых неравенств. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 761, страница 169.

761. a) Оцените периметр квадрата, сторона которого равна $a$ см, если $5,1 \le a \le 5,2$.

б) Оцените длину стороны квадрата, зная, что периметр квадрата равен $P$ см, если $15,6 \le P \le 15,8$.

а)

Периметр квадрата $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — длина его стороны в сантиметрах.
Из условия известно, что длина стороны квадрата $a$ удовлетворяет двойному неравенству: $5,1 \le a \le 5,2$.
Чтобы найти диапазон значений для периметра, умножим все части этого неравенства на 4. Поскольку 4 — положительное число, знаки неравенства не изменятся.
$4 \cdot 5,1 \le 4 \cdot a \le 4 \cdot 5,2$
Выполним умножение:
$20,4 \le 4a \le 20,8$
Заменив $4a$ на $P$, получаем оценку для периметра квадрата:
$20,4 \le P \le 20,8$.
Ответ: $20,4 \le P \le 20,8$.

б)

Длина стороны квадрата $a$ может быть найдена из его периметра $P$ по формуле $a = \frac{P}{4}$.
Из условия известно, что периметр квадрата $P$ удовлетворяет двойному неравенству: $15,6 \le P \le 15,8$.
Чтобы найти диапазон значений для длины стороны $a$, разделим все части этого неравенства на 4. Поскольку 4 — положительное число, знаки неравенства не изменятся.
$\frac{15,6}{4} \le \frac{P}{4} \le \frac{15,8}{4}$
Выполним деление:
$3,9 \le \frac{P}{4} \le 3,95$
Заменив $\frac{P}{4}$ на $a$, получаем оценку для длины стороны квадрата:
$3,9 \le a \le 3,95$.
Ответ: $3,9 \le a \le 3,95$.