Номер 766, страница 172 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Сложение и умножение числовых неравенств. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 766, страница 172.

766. Перемножьте почленно неравенства:

а) $5 > 2$ и $4 > 3$;

б) $8 < 10$ и $\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$.

а)

Даны два неравенства: $5 > 2$ и $4 > 3$.

Для того чтобы почленно перемножить неравенства, необходимо убедиться, что они одного знака и все их части положительны. В данном случае оба неравенства имеют знак «больше» ($>$), и все числа ($5, 2, 4, 3$) положительны. Следовательно, мы можем их перемножить.

Перемножим левые части неравенств: $5 \times 4 = 20$.

Перемножим правые части неравенств: $2 \times 3 = 6$.

Сохраняем знак исходных неравенств и получаем новое неравенство: $20 > 6$.

Это верное числовое неравенство, так как 20 действительно больше 6.

Ответ: $20 > 6$.

б)

Даны два неравенства: $8 < 10$ и $\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$.

Оба неравенства имеют знак «меньше» (<) и все их части ($8, 10, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}$) являются положительными числами. Это позволяет нам выполнить почленное умножение.

Выполним умножение левых частей: $8 \times \frac{1}{4} = \frac{8}{4} = 2$.

Выполним умножение правых частей: $10 \times \frac{1}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

Запишем результат, сохранив знак неравенства «меньше»: $2 < 5$.

Это верное числовое неравенство, так как 2 действительно меньше 5.

Ответ: $2 < 5$.