Номер 772, страница 172 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Сложение и умножение числовых неравенств. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 772, страница 172.

772. Известны границы длин основания $a$ и боковой стороны $b$ равнобедренного треугольника, выраженные в миллиметрах:

$26 \le a \le 28 \text{ и } 41 \le b \le 43.$

Оцените периметр этого треугольника.

Периметр $P$ равнобедренного треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. В данном случае это основание $a$ и две одинаковые боковые стороны $b$. Формула для периметра:

$P = a + b + b = a + 2b$

В задаче даны следующие ограничения (неравенства) для длин сторон:

1) $26 \le a \le 28$

2) $41 \le b \le 43$

Чтобы найти границы для периметра $P$, нам нужно оценить выражение $a + 2b$. Для этого сначала найдем границы для величины $2b$. Умножим все части второго неравенства на 2:

$2 \cdot 41 \le 2 \cdot b \le 2 \cdot 43$

$82 \le 2b \le 86$

Теперь у нас есть два неравенства:

$26 \le a \le 28$

$82 \le 2b \le 86$

Чтобы найти минимальное значение периметра, нужно сложить минимальные значения $a$ и $2b$. Чтобы найти максимальное значение периметра, нужно сложить максимальные значения $a$ и $2b$. Сложим эти неравенства почленно:

$26 + 82 \le a + 2b \le 28 + 86$

Выполним сложение:

$108 \le P \le 114$

Следовательно, периметр треугольника находится в границах от 108 мм до 114 мм включительно.

Ответ: $108 \le P \le 114$.