Номер 775, страница 173 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Сложение и умножение числовых неравенств. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 775, страница 173.

775. Пусть $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника. Известно, что

$58^\circ \le \alpha \le 59^\circ,$

$102^\circ \le \beta \le 103^\circ.$

Оцените величину третьего угла.

Пусть $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ — углы треугольника. По теореме о сумме углов треугольника, их сумма равна $180^\circ$:
$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

Из этого равенства можно выразить третий угол $\gamma$:
$\gamma = 180^\circ - (\alpha + \beta)$

По условию задачи даны диапазоны для углов $\alpha$ и $\beta$:
$58^\circ \le \alpha \le 59^\circ$
$102^\circ \le \beta \le 103^\circ$

Чтобы оценить величину угла $\gamma$, сначала найдем диапазон значений для суммы $\alpha + \beta$. Для этого сложим почленно данные неравенства.
Минимальное значение суммы: $58^\circ + 102^\circ = 160^\circ$.
Максимальное значение суммы: $59^\circ + 103^\circ = 162^\circ$.
Таким образом, для суммы углов $\alpha + \beta$ имеем следующее неравенство:
$160^\circ \le \alpha + \beta \le 162^\circ$

Теперь подставим полученный диапазон в формулу для $\gamma$.
Чтобы найти минимальное значение $\gamma$, нужно из $180^\circ$ вычесть максимальное значение суммы $(\alpha + \beta)$:
$\gamma_{min} = 180^\circ - 162^\circ = 18^\circ$
Чтобы найти максимальное значение $\gamma$, нужно из $180^\circ$ вычесть минимальное значение суммы $(\alpha + \beta)$:
$\gamma_{max} = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ$

Следовательно, величина третьего угла $\gamma$ находится в пределах от $18^\circ$ до $20^\circ$ включительно.

Ответ: $18^\circ \le \gamma \le 20^\circ$.