Номер 774, страница 173 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Сложение и умножение числовых неравенств. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 774, страница 173.

774. Известны границы длины $a$ и ширины $b$ (в метрах) комнаты прямоугольной формы: $7,5 \le a \le 7,6$ и $5,4 \le b \le 5,5$. Подойдёт ли это помещение для библиотеки, для которой требуется комната площадью не менее $40 \text{ м}^2$?

Чтобы определить, подходит ли комната для библиотеки, нужно вычислить диапазон ее возможной площади $S$ и сравнить с требуемым значением.

Площадь прямоугольной комнаты вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.

По условию задачи, даны следующие границы для длины и ширины комнаты:
$7,5 \le a \le 7,6$ (в метрах)
$5,4 \le b \le 5,5$ (в метрах)

Поскольку все значения в неравенствах положительные, мы можем их перемножить, чтобы найти границы для площади $S$.

Найдем минимально возможную площадь $S_{min}$, перемножив минимальные значения длины и ширины:
$S_{min} = 7,5 \cdot 5,4 = 40,5$ м².

Найдем максимально возможную площадь $S_{max}$, перемножив максимальные значения длины и ширины:
$S_{max} = 7,6 \cdot 5,5 = 41,8$ м².

Таким образом, площадь комнаты $S$ находится в пределах от 40,5 м² до 41,8 м² включительно:
$40,5 \le S \le 41,8$

Требование для библиотеки — комната площадью не менее 40 м², что математически записывается как $S \ge 40$ м².

Сравнивая полученный диапазон площади с требованием, мы видим, что минимальная возможная площадь комнаты (40,5 м²) больше, чем требуемая минимальная площадь (40 м²). Это означает, что при любых допустимых значениях длины и ширины площадь комнаты будет удовлетворять условию.

Ответ: да, это помещение подойдёт для библиотеки.