Номер 773, страница 173 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

30. Сложение и умножение числовых неравенств. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 773, страница 173.

773. Измеряя длину $a$ и ширину $b$ прямоугольника (в сантиметрах), нашли, что $5,4 < a < 5,5$ и $3,6 < b < 3,7$.

Оцените:

а) периметр прямоугольника;

б) площадь прямоугольника.

а) периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина. По условию задачи даны следующие оценки для сторон (в сантиметрах):
$5,4 < a < 5,5$
$3,6 < b < 3,7$

Чтобы найти оценку для периметра, сначала оценим сумму $(a + b)$. Для этого, согласно свойству сложения неравенств одного знака, сложим почленно левые и правые части:
$5,4 + 3,6 < a + b < 5,5 + 3,7$
Выполнив сложение, получаем:
$9,0 < a + b < 9,2$

Теперь умножим все части полученного двойного неравенства на 2, чтобы найти оценку для периметра $P = 2(a+b)$:
$2 \cdot 9,0 < 2(a + b) < 2 \cdot 9,2$
$18 < P < 18,4$

Ответ: $18 < P < 18,4$.

б) площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Мы используем те же исходные оценки для сторон:
$5,4 < a < 5,5$
$3,6 < b < 3,7$

Так как все части неравенств являются положительными числами, мы можем их почленно перемножить, чтобы найти оценку для площади $S$:
$5,4 \cdot 3,6 < a \cdot b < 5,5 \cdot 3,7$

Вычислим значения произведений в левой и правой частях неравенства:
$5,4 \times 3,6 = 19,44$
$5,5 \times 3,7 = 20,35$

Таким образом, получаем итоговую оценку для площади $S$:
$19,44 < S < 20,35$

Ответ: $19,44 < S < 20,35$.