Номер 760, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Свойства числовых неравенств. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 760, страница 169.

760. Пользуясь тем, что $2,2 < \sqrt{5} < 2,3$, оцените значение выражения:

a) $\sqrt{5} + 2$;

б) $3 - \sqrt{5}$.

а)

Для оценки значения выражения $\sqrt{5} + 2$ используем данное в условии двойное неравенство: $2,2 < \sqrt{5} < 2,3$.

Согласно свойству числовых неравенств, если к каждой части верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Прибавим число 2 к каждой части исходного неравенства:

$2,2 + 2 < \sqrt{5} + 2 < 2,3 + 2$

Теперь выполним вычисления в левой и правой частях:

$4,2 < \sqrt{5} + 2 < 4,3$

Таким образом, значение выражения $\sqrt{5} + 2$ находится в интервале от 4,2 до 4,3.

Ответ: $4,2 < \sqrt{5} + 2 < 4,3$

б)

Для оценки значения выражения $3 - \sqrt{5}$ снова воспользуемся исходным неравенством: $2,2 < \sqrt{5} < 2,3$.

Сначала нам нужно получить оценку для $-\sqrt{5}$. Для этого умножим все части исходного неравенства на -1. Важно помнить, что при умножении неравенства на отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные:

$2,2 \cdot (-1) > \sqrt{5} \cdot (-1) > 2,3 \cdot (-1)$

$-2,2 > -\sqrt{5} > -2,3$

Для удобства дальнейших вычислений перепишем это неравенство, расположив числа в порядке возрастания:

$-2,3 < -\sqrt{5} < -2,2$

Теперь, чтобы получить выражение $3 - \sqrt{5}$, прибавим число 3 ко всем частям полученного неравенства:

$3 + (-2,3) < 3 + (-\sqrt{5}) < 3 + (-2,2)$

$3 - 2,3 < 3 - \sqrt{5} < 3 - 2,2$

Выполним вычисления:

$0,7 < 3 - \sqrt{5} < 0,8$

Таким образом, значение выражения $3 - \sqrt{5}$ находится в интервале от 0,7 до 0,8.

Ответ: $0,7 < 3 - \sqrt{5} < 0,8$