Номер 753, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Свойства числовых неравенств. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 753, страница 168.

753. Каков знак числа a, если известно, что:

а) $5a < 2a;$

б) $7a > 3a;$

в) $-3a < 3a;$

г) $-12a > -2a?$

а) Дано неравенство $5a < 2a$. Для определения знака числа $a$, решим это неравенство.
Перенесем член $2a$ из правой части в левую, изменив его знак:
$5a - 2a < 0$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$3a < 0$
Разделим обе части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется:
$\frac{3a}{3} < \frac{0}{3}$
$a < 0$
Поскольку $a$ меньше нуля, число $a$ является отрицательным.
Ответ: число $a$ отрицательное.

б) Дано неравенство $7a > 3a$.
Перенесем член $3a$ из правой части в левую с противоположным знаком:
$7a - 3a > 0$
Приведем подобные слагаемые:
$4a > 0$
Разделим обе части неравенства на 4. Знак неравенства сохраняется, так как 4 — положительное число:
$\frac{4a}{4} > \frac{0}{4}$
$a > 0$
Поскольку $a$ больше нуля, число $a$ является положительным.
Ответ: число $a$ положительное.

в) Дано неравенство $-3a < 3a$.
Перенесем член $3a$ из правой части в левую:
$-3a - 3a < 0$
Приведем подобные слагаемые:
$-6a < 0$
Разделим обе части неравенства на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный:
$\frac{-6a}{-6} > \frac{0}{-6}$
$a > 0$
Поскольку $a$ больше нуля, число $a$ является положительным.
Ответ: число $a$ положительное.

г) Дано неравенство $-12a > -2a$.
Перенесем член $-2a$ из правой части в левую, изменив его знак:
$-12a + 2a > 0$
Приведем подобные слагаемые:
$-10a > 0$
Разделим обе части неравенства на -10. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:
$\frac{-10a}{-10} < \frac{0}{-10}$
$a < 0$
Поскольку $a$ меньше нуля, число $a$ является отрицательным.
Ответ: число $a$ отрицательное.