Номер 751, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Свойства числовых неравенств. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 751, страница 168.

751. Известно, что $a < b$. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если:

а) к обеим частям этого неравенства прибавить число 4;

б) из обеих частей этого неравенства вычесть число 5;

в) обе части этого неравенства умножить на 8;

г) обе части этого неравенства разделить на $\frac{1}{3}$;

д) обе части этого неравенства умножить на $-4,8$;

е) обе части этого неравенства разделить на $-1$.

а) Согласно свойству неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Прибавив число 4 к обеим частям исходного неравенства $a < b$, получим верное неравенство. Ответ: $a + 4 < b + 4$

б) Согласно свойству неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Вычтя число 5 из обеих частей исходного неравенства $a < b$, получим верное неравенство. Ответ: $a - 5 < b - 5$

в) Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Так как $8 > 0$, то при умножении обеих частей неравенства $a < b$ на 8 знак неравенства сохранится. Ответ: $8a < 8b$

г) Разделить обе части неравенства на $\frac{1}{3}$ равносильно умножению их на 3. Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Так как $3 > 0$, то при делении обеих частей неравенства $a < b$ на $\frac{1}{3}$ знак неравенства сохранится. Ответ: $3a < 3b$

д) Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Так как $-4,8 < 0$, то при умножении обеих частей неравенства $a < b$ на -4,8 знак неравенства $<$ меняется на $>$. Ответ: $-4,8a > -4,8b$

е) Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Так как $-1 < 0$, то при делении обеих частей неравенства $a < b$ на -1 знак неравенства $<$ меняется на $>$. Ответ: $-a > -b$