Номер 757, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Свойства числовых неравенств. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 757, страница 169.

757. Известно, что $3 < a < 4$. Оцените значение выражения:

а) $5a$;

б) $-a$;

в) $a + 2$;

г) $5 - a$;

д) $0,2a + 3$.

Дано неравенство $3 < a < 4$. Для оценки значений выражений будем использовать свойства числовых неравенств.

а) 5a

Чтобы оценить значение выражения $5a$, умножим все части данного неравенства на 5. Так как 5 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$3 \cdot 5 < a \cdot 5 < 4 \cdot 5$

$15 < 5a < 20$

Ответ: $15 < 5a < 20$.

б) -a

Чтобы оценить значение выражения $-a$, умножим все части исходного неравенства $3 < a < 4$ на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$3 \cdot (-1) > a \cdot (-1) > 4 \cdot (-1)$

$-3 > -a > -4$

Для удобства записи расположим числа в порядке возрастания:

$-4 < -a < -3$

Ответ: $-4 < -a < -3$.

в) a + 2

Чтобы оценить значение выражения $a + 2$, прибавим число 2 ко всем частям исходного неравенства $3 < a < 4$. Прибавление числа не меняет знаков неравенства:

$3 + 2 < a + 2 < 4 + 2$

$5 < a + 2 < 6$

Ответ: $5 < a + 2 < 6$.

г) 5 - a

Данное выражение можно представить как $5 + (-a)$. Сначала оценим значение $-a$. Из пункта б) мы знаем, что $-4 < -a < -3$. Теперь прибавим 5 ко всем частям этого неравенства:

$5 + (-4) < 5 + (-a) < 5 + (-3)$

$1 < 5 - a < 2$

Ответ: $1 < 5 - a < 2$.

д) 0,2a + 3

Сначала оценим значение выражения $0,2a$. Для этого умножим все части исходного неравенства $3 < a < 4$ на 0,2. Так как 0,2 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$3 \cdot 0,2 < a \cdot 0,2 < 4 \cdot 0,2$

$0,6 < 0,2a < 0,8$

Теперь прибавим 3 ко всем частям полученного неравенства:

$0,6 + 3 < 0,2a + 3 < 0,8 + 3$

$3,6 < 0,2a + 3 < 3,8$

Ответ: $3,6 < 0,2a + 3 < 3,8$.