Номер 763, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Свойства числовых неравенств. § 10. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 763, страница 169.

763. Найдите значение многочлена $x^2 - 4x + 1$ при $x = \frac{1}{4}$; $-3$; $2-\sqrt{3}$.

Для нахождения значения многочлена $x^2 - 4x + 1$ необходимо подставить в него заданные значения $x$.

При $x = \frac{1}{4}$

Подставляем значение $x = \frac{1}{4}$ в многочлен:

$(\frac{1}{4})^2 - 4 \cdot (\frac{1}{4}) + 1 = \frac{1}{16} - 1 + 1 = \frac{1}{16}$

Ответ: $\frac{1}{16}$.

При $x = -3$

Подставляем значение $x = -3$ в многочлен:

$(-3)^2 - 4 \cdot (-3) + 1 = 9 + 12 + 1 = 22$

Ответ: $22$.

При $x = 2 - \sqrt{3}$

Подставляем значение $x = 2 - \sqrt{3}$ в многочлен. Для удобства вычислений можно предварительно преобразовать многочлен, выделив полный квадрат:

$x^2 - 4x + 1 = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 1 = (x-2)^2 - 3$

Теперь подставим $x = 2 - \sqrt{3}$ в полученное выражение:

$((2 - \sqrt{3}) - 2)^2 - 3 = (-\sqrt{3})^2 - 3 = 3 - 3 = 0$

Ответ: $0$.