Страница 239 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1053. В таблице показано распределение призывников района по росту.

Рост, см Частота

155-160 6

160-165 10

165-170 28

170-175 36

175-180 48

180-185 26

185-190 16

190-195 8

Постройте гистограмму, характеризующую распределение призывников по росту.

Для построения гистограммы, характеризующей распределение призывников по росту, необходимо выполнить следующие действия. Гистограмма — это графическое представление распределения, состоящее из примыкающих друг к другу прямоугольников. Основания прямоугольников соответствуют интервалам значений (в данном случае — росту), а их высота — частоте попадания в этот интервал.

1. Построение осей координат

Начертим систему координат. Горизонтальная ось (ось абсцисс) будет отображать рост призывников. Отметим на ней точки, соответствующие границам интервалов из таблицы: 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195. Подпишем ось «Рост, см». Длина каждого интервала, а значит и ширина каждого прямоугольника гистограммы, будет одинаковой и равной $165 - 160 = 5$ см.

Вертикальная ось (ось ординат) будет отображать частоту, то есть количество призывников. Максимальная частота в таблице — 48, поэтому выберем масштаб так, чтобы на оси уместилось это значение (например, разметим ось до 50 с шагом 5 или 10). Подпишем эту ось «Частота».

2. Построение прямоугольников

Для каждого интервала роста на горизонтальной оси строим прямоугольник. Основание прямоугольника — это сам интервал, а высота — соответствующая ему частота из таблицы.

Для интервала 155–160 см строим прямоугольник высотой 6.

Для интервала 160–165 см строим прямоугольник высотой 10.

Для интервала 165–170 см строим прямоугольник высотой 28.

Для интервала 170–175 см строим прямоугольник высотой 36.

Для интервала 175–180 см строим прямоугольник высотой 48.

Для интервала 180–185 см строим прямоугольник высотой 26.

Для интервала 185–190 см строим прямоугольник высотой 16.

Для интервала 190–195 см строим прямоугольник высотой 8.

Все построенные прямоугольники должны плотно примыкать друг к другу, образуя единую фигуру.

Ответ:

Гистограмма распределения призывников по росту представляет собой фигуру, состоящую из восьми смежных прямоугольников одинаковой ширины. Основания прямоугольников расположены на горизонтальной оси, соответствующей росту от 155 до 195 см. Высоты прямоугольников, расположенных последовательно слева направо, пропорциональны частотам: 6, 10, 28, 36, 48, 26, 16, 8. Гистограмма показывает, что самая многочисленная группа призывников (48 человек) имеет рост в интервале 175–180 см, а самая малочисленная (6 человек) — в интервале 155–160 см.

1054. На гистограмме (рис. 55) представлены данные о распределении рабочих цеха по возрастным группам. Пользуясь гистограммой, найдите:

а) число рабочих цеха в возрасте от 18 до 23 лет; от 43 до 48 лет;

б) возрастную группу, к которой относится наибольшее число рабочих;

в) возрастную группу, к которой относится наименьшее число рабочих;

г) общее число рабочих цеха.

Рис. 55

Для решения задачи проанализируем данные, представленные на гистограмме. Гистограмма показывает распределение рабочих по возрастным группам. По горизонтальной оси (ось абсцисс) отложен возраст, а по вертикальной (ось ординат) — частота, то есть количество рабочих в каждой группе.

Сначала определим количество рабочих в каждой возрастной группе по высоте соответствующего столбца:

• Группа от 18 до 23 лет: 12 рабочих
• Группа от 23 до 28 лет: 14 рабочих
• Группа от 28 до 33 лет: 20 рабочих
• Группа от 33 до 38 лет: 22 рабочих
• Группа от 38 до 43 лет: 18 рабочих
• Группа от 43 до 48 лет: 16 рабочих
• Группа от 48 до 53 лет: 12 рабочих
• Группа от 53 до 58 лет: 4 рабочих

а) число рабочих цеха в возрасте от 18 до 23 лет; от 43 до 48 лет;

Находим на гистограмме столбец, соответствующий интервалу от 18 до 23 лет. Его высота соответствует значению 12 на оси частот. Следовательно, в этой возрастной группе 12 рабочих.

Находим столбец, соответствующий интервалу от 43 до 48 лет. Его высота соответствует значению 16 на оси частот. Таким образом, в этой группе 16 рабочих.

Ответ: 12 рабочих в возрасте от 18 до 23 лет и 16 рабочих в возрасте от 43 до 48 лет.

б) возрастную группу, к которой относится наибольшее число рабочих;

Чтобы определить группу с наибольшим числом рабочих, необходимо найти самый высокий столбец на гистограмме. Самый высокий столбец соответствует частоте 22. Этот столбец представляет возрастную группу от 33 до 38 лет.

Ответ: возрастная группа от 33 до 38 лет.

в) возрастную группу, к которой относится наименьшее число рабочих;

Чтобы определить группу с наименьшим числом рабочих, необходимо найти самый низкий столбец на гистограмме. Самый низкий столбец соответствует частоте 4. Этот столбец представляет возрастную группу от 53 до 58 лет.

Ответ: возрастная группа от 53 до 58 лет.

г) общее число рабочих цеха.

Для нахождения общего числа рабочих в цехе нужно сложить количество рабочих во всех возрастных группах. Это эквивалентно сумме высот всех столбцов гистограммы.

Суммируем число рабочих: $12 + 14 + 20 + 22 + 18 + 16 + 12 + 4 = 118$.

Ответ: 118 рабочих.