Страница 236 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1046. В таблице показано распределение 43 хозяйств района по урожайности зерновых в некотором году.

Урожайность, $ц/га$ | Число хозяйств

18 | 3

19 | 9

20 | 13

21 | 11

22 | 7

Постройте полигон распределения хозяйств по урожайности зерновых.

Для построения полигона распределения, который также называют полигоном частот, необходимо выполнить ряд последовательных действий на координатной плоскости.

1. Построение осей координат.
   Строится прямоугольная система координат. На горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываются значения урожайности (в ц/га). На вертикальной оси (оси ординат) откладываются значения, соответствующие числу хозяйств (частота).
2. Нанесение точек на плоскость.
   Для каждого значения урожайности из таблицы находится соответствующее ему число хозяйств. Эти пары значений образуют координаты точек.
   • Урожайность 18 ц/га соответствует 3 хозяйствам. Ставим точку с координатами $(18, 3)$.
   • Урожайность 19 ц/га соответствует 9 хозяйствам. Ставим точку с координатами $(19, 9)$.
   • Урожайность 20 ц/га соответствует 13 хозяйствам. Ставим точку с координатами $(20, 13)$.
   • Урожайность 21 ц/га соответствует 11 хозяйствам. Ставим точку с координатами $(21, 11)$.
   • Урожайность 22 ц/га соответствует 7 хозяйствам. Ставим точку с координатами $(22, 7)$.
3. Соединение точек.
   Отмеченные на плоскости точки последовательно соединяются отрезками прямых. То есть, точка $(18, 3)$ соединяется с точкой $(19, 9)$, та, в свою очередь, с точкой $(20, 13)$ и так далее до последней точки $(22, 7)$.

Полученная в результате ломаная линия является полигоном распределения хозяйств по урожайности зерновых.

Ответ: Искомый полигон распределения — это ломаная линия, последовательно соединяющая точки с координатами $(18, 3)$, $(19, 9)$, $(20, 13)$, $(21, 11)$ и $(22, 7)$, где по оси абсцисс отложена урожайность в ц/га, а по оси ординат — число хозяйств.

1047. При изучении распределения семей, проживающих в доме, по количеству членов семьи была составлена таблица, в которой для каждой семьи с одинаковым числом членов указана относительная частота.

Количество членов семьи | Относительная частота, %

1 | 10

2 | 18

3 | 35

4 | 26

5 и более | 11

Пользуясь данной таблицей, постройте полигон относительных частот.

Для построения полигона относительных частот необходимо изобразить на координатной плоскости точки, у которых абсциссами (значения по оси X) являются значения изучаемого признака (в данном случае — количество членов семьи), а ординатами (значения по оси Y) — соответствующие им относительные частоты. Затем эти точки последовательно соединяются отрезками.

1. Подготовим систему координат. Горизонтальную ось (ось абсцисс) назовем «Количество членов семьи», а вертикальную ось (ось ординат) — «Относительная частота, %».
2. Выберем масштабы для осей. По оси абсцисс будем откладывать числа 1, 2, 3, 4, 5. Для категории «5 и более» будем использовать значение 5. По оси ординат будем откладывать проценты, например, с шагом 10%.
3. Определим координаты точек для построения на основе данных из таблицы:
   • Для 1 члена семьи относительная частота 10%. Точка A имеет координаты $(1; 10)$.
   • Для 2 членов семьи относительная частота 18%. Точка B имеет координаты $(2; 18)$.
   • Для 3 членов семьи относительная частота 35%. Точка C имеет координаты $(3; 35)$.
   • Для 4 членов семьи относительная частота 26%. Точка D имеет координаты $(4; 26)$.
   • Для 5 и более членов семьи относительная частота 11%. Точка E имеет координаты $(5; 11)$.
4. Отметим точки A, B, C, D, E на координатной плоскости.
5. Последовательно соединим точки отрезками, чтобы получить ломаную линию. Эта ломаная и есть искомый полигон относительных частот.

Ответ:

Ниже представлен полигон относительных частот, построенный по данным из условия задачи.

1048. В таблице приведены значения среднемесячных температур воздуха (в градусах Цельсия) в городе за год.

Постройте полигон, иллюстрирующий изменения среднемесячных температур за год.

Для построения полигона, иллюстрирующего изменения среднемесячных температур, необходимо создать прямоугольную систему координат. На горизонтальной оси (оси абсцисс) будем откладывать месяцы года, а на вертикальной оси (оси ординат) — среднемесячную температуру в градусах Цельсия ($^\circ\text{C}$).

Затем на координатной плоскости отметим точки, координаты которых соответствуют месяцу и его среднемесячной температуре, согласно данным из таблицы:

(I; -16), (II; -10), (III; -6), (IV; 4), (V; 8), (VI; 16), (VII; 22), (VIII; 19), (IX; 10), (X; 6), (XI; -3), (XII; -11).

Последовательно соединив эти точки отрезками прямых, мы получим ломаную линию, которая и является искомым полигоном. Эта ломаная наглядно показывает, как менялась среднемесячная температура в течение года: она росла с января по июль, а затем убывала до конца года.

Ответ:

Полигон, иллюстрирующий изменения среднемесячных температур за год, представлен на графике ниже.

1049. (Для работы в парах.) На рисунке 53 построен полигон, иллюстрирующий производство растительного масла в России в 1992 и 1993 гг. (по кварталам). Пользуясь рисунком:

а) охарактеризуйте динамику изменения производства растительного масла в 1992 и 1993 гг.;

Производство растительного масла, тыс. т

300

250

200

150

100

50

1992 г.

I II III IV

1993 г.

I II III IV

Квартал

Рис. 53

б) укажите два квартала, следующие друг за другом, когда произошло наибольшее падение производства растительного масла;

в) укажите два квартала, следующие друг за другом, когда произошёл наибольший прирост производства растительного масла.

1) Письменно ответьте на поставленные вопросы.

2) Обсудите ответы на вопросы. Исправьте ошибки, если они допущены.

а) Анализируя представленный на рисунке полигон, можно охарактеризовать динамику производства растительного масла в России за 1992 и 1993 годы. Для этого определим объемы производства по кварталам, исходя из того, что цена одного малого деления на вертикальной оси составляет 10 тыс. т.

В 1992 году производство масла имело следующую динамику: в первом квартале оно составляло 300 тыс. тонн, ко второму кварталу снизилось до 230 тыс. тонн, а в третьем квартале достигло годового минимума в 120 тыс. тонн. В четвертом квартале наблюдался резкий рост, и объем производства достиг 270 тыс. тонн.

В 1993 году сохранилась схожая тенденция: в первом квартале был зафиксирован максимальный объем производства за два года — 310 тыс. тонн. Во втором квартале произошло незначительное снижение до 290 тыс. тонн, за которым последовало резкое падение до 160 тыс. тонн в третьем квартале. К концу года, в четвертом квартале, производство снова выросло и вернулось к отметке 290 тыс. тонн.

Общая характеристика динамики за оба года — это ярко выраженная сезонность. Производство достигает пика в первом квартале, затем снижается, достигая минимума в третьем квартале, после чего следует резкий рост в четвертом квартале. Это, вероятно, связано с циклом сбора и переработки урожая масличных культур.

Ответ: В 1992 году производство масла упало с 300 тыс. т в I квартале до 120 тыс. т в III квартале, а затем выросло до 270 тыс. т в IV квартале. В 1993 году производство, достигнув пика в 310 тыс. т в I квартале, снизилось до 160 тыс. т в III квартале и восстановилось до 290 тыс. т в IV квартале. Для обоих лет характерна сезонная цикличность со спадом к III кварталу и ростом в IV квартале.

б) Для определения двух кварталов, следующих друг за другом, когда произошло наибольшее падение производства, рассчитаем изменения для всех периодов спада, основываясь на данных с графика.

1. Падение между I и II кварталами 1992 г.: $300 - 230 = 70$ тыс. т.

2. Падение между II и III кварталами 1992 г.: $230 - 120 = 110$ тыс. т.

3. Падение между I и II кварталами 1993 г.: $310 - 290 = 20$ тыс. т.

4. Падение между II и III кварталами 1993 г.: $290 - 160 = 130$ тыс. т.

Сравнивая величины падений ($70$, $110$, $20$, $130$ тыс. т), заключаем, что самое большое падение произошло между II и III кварталами 1993 года. Оно составило 130 тыс. тонн.

Ответ: II и III кварталы 1993 года.

в) Для определения двух кварталов, следующих друг за другом, когда произошёл наибольший прирост производства, рассчитаем изменения для всех периодов роста.

1. Прирост между III и IV кварталами 1992 г.: $270 - 120 = 150$ тыс. т.

2. Прирост между IV кварталом 1992 г. и I кварталом 1993 г.: $310 - 270 = 40$ тыс. т.

3. Прирост между III и IV кварталами 1993 г.: $290 - 160 = 130$ тыс. т.

Сравнив величины прироста ($150$, $40$, $130$ тыс. т), мы видим, что наибольший прирост произошел между III и IV кварталами 1992 года. Он составил 150 тыс. тонн.

Ответ: III и IV кварталы 1992 года.