Страница 235 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1042. По четвертным оценкам по геометрии учащиеся одного класса распределились следующим образом:

«5» — 4 ученика,

«4» — 10 учеников,

«3» — 18 учеников,

«2» — 2 ученика.

Постройте столбчатую диаграмму, характеризующую распределение учащихся по четвертным оценкам по геометрии.

Для построения столбчатой диаграммы, характеризующей распределение учащихся по четвертным оценкам по геометрии, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Нарисовать две перпендикулярные оси: горизонтальную (ось абсцисс) и вертикальную (ось ординат).
2. На горизонтальной оси отметить категории — в данном случае, это оценки: «5», «4», «3», «2».
3. На вертикальной оси отметить шкалу для количества учащихся. Максимальное значение у нас 18, поэтому можно выбрать шкалу с шагом 2, разметив ее до 20.
4. Для каждой оценки построить прямоугольный столбец, высота которого соответствует количеству учащихся, получивших эту оценку.

Исходные данные для построения:

• Оценка «5» — 4 ученика.
• Оценка «4» — 10 учеников.
• Оценка «3» — 18 учеников.
• Оценка «2» — 2 ученика.

Общее количество учеников в классе: $4 + 10 + 18 + 2 = 34$.

Ответ:

Ниже представлена столбчатая диаграмма, построенная на основе предоставленных данных.

1043. Изучая профессиональный состав рабочих механического цеха, составили таблицу:

Профессия Число рабочих

Наладчик 4

Револьверщик 2

Сверловщик 1

Слесарь 8

Строгальщик 3

Токарь 12

Фрезеровщик 5

Постройте столбчатую диаграмму, характеризующую профессиональный состав рабочих этого цеха.

Для построения столбчатой диаграммы, которая наглядно покажет профессиональный состав рабочих, необходимо выполнить следующие действия. Сначала начертим систему координат. На горизонтальной оси (оси абсцисс) будем откладывать профессии, а на вертикальной оси (оси ординат) — количество рабочих.

Исходные данные из таблицы:

• Наладчик: 4
• Револьверщик: 2
• Сверловщик: 1
• Слесарь: 8
• Строгальщик: 3
• Токарь: 12
• Фрезеровщик: 5

Для вертикальной оси выберем масштаб: пусть 1 рабочий соответствует высоте в 20 пикселей (px). Таким образом, самый высокий столбец для профессии «Токарь» (12 рабочих) будет иметь высоту $12 \cdot 20 = 240$ px. Для каждой профессии строим прямоугольный столбец соответствующей высоты.

Ответ: Столбчатая диаграмма, характеризующая профессиональный состав рабочих цеха, представлена выше.

1044. В фермерском хозяйстве площади, отведённые под посевы зерновых, распределены следующим образом:

пшеница — 63%,

овёс — 16%,

просо — 12%,

гречиха — 9%.

Постройте круговую диаграмму, иллюстрирующую распределение площадей, отведённых под зерновые в данном фермерском хозяйстве.

Для построения круговой диаграммы, иллюстрирующей распределение площадей, необходимо найти, какой центральный угол в круге соответствует каждому процентному значению. Полный круг составляет $360°$, что соответствует $100\%$.

Сначала убедимся, что сумма всех долей составляет $100\%$:
$63\% (\text{пшеница}) + 16\% (\text{овёс}) + 12\% (\text{просо}) + 9\% (\text{гречиха}) = 100\%$.

Теперь рассчитаем величину угла для каждого сектора по формуле: $ \text{Угол} = \frac{\text{процент}}{100} \times 360° $.

пшеница

Доля площади, отведённой под пшеницу, составляет 63%. Соответствующий угол сектора равен:
$ \frac{63}{100} \times 360° = 0.63 \times 360° = 226.8° $.

овёс

Доля площади, отведённой под овёс, составляет 16%. Соответствующий угол сектора равен:
$ \frac{16}{100} \times 360° = 0.16 \times 360° = 57.6° $.

просо

Доля площади, отведённой под просо, составляет 12%. Соответствующий угол сектора равен:
$ \frac{12}{100} \times 360° = 0.12 \times 360° = 43.2° $.

гречиха

Доля площади, отведённой под гречиху, составляет 9%. Соответствующий угол сектора равен:
$ \frac{9}{100} \times 360° = 0.09 \times 360° = 32.4° $.

Проверим правильность вычислений, сложив все углы. Их сумма должна быть равна $360°$:
$ 226.8° + 57.6° + 43.2° + 32.4° = 360° $. Расчеты верны.

Ответ:

На основе рассчитанных углов строится итоговая круговая диаграмма. Ниже представлен ее вид вместе с легендой, которая поясняет соответствие цветов, культур и их долей.

1045. В результате статистического исследования были получены следующие данные о распределении пассажиропотока в московском авиаузле в 2003 г.:

Внуково — 12%,

Домодедово — 40%,

Шереметьево — 48%.

Постройте круговую диаграмму, иллюстрирующую распределение пассажиропотока.

Для построения круговой диаграммы необходимо рассчитать, какой центральный угол в круге соответствует каждому процентному значению. Полный круг представляет собой 100% и содержит $360^\circ$.

Чтобы найти величину угла для каждой категории, нужно умножить долю этой категории (в виде десятичной дроби) на $360^\circ$.

Внуково

Доля пассажиропотока аэропорта Внуково составляет 12%. Рассчитаем соответствующий угол сектора:
Угол = $\frac{12}{100} \cdot 360^\circ = 0.12 \cdot 360^\circ = 43.2^\circ$

Домодедово

Доля пассажиропотока аэропорта Домодедово составляет 40%. Рассчитаем соответствующий угол сектора:
Угол = $\frac{40}{100} \cdot 360^\circ = 0.4 \cdot 360^\circ = 144^\circ$

Шереметьево

Доля пассажиропотока аэропорта Шереметьево составляет 48%. Рассчитаем соответствующий угол сектора:
Угол = $\frac{48}{100} \cdot 360^\circ = 0.48 \cdot 360^\circ = 172.8^\circ$

Для проверки убедимся, что сумма всех углов равна $360^\circ$:
$43.2^\circ + 144^\circ + 172.8^\circ = 187.2^\circ + 172.8^\circ = 360^\circ$

Для построения диаграммы нужно начертить круг и с помощью транспортира последовательно отложить секторы с вычисленными углами. Ниже представлена визуализация получившейся диаграммы.

Ответ: Для построения круговой диаграммы необходимо разделить окружность на три сектора. Угол сектора, соответствующего аэропорту Внуково (12%), равен $43.2^\circ$. Угол сектора для аэропорта Домодедово (40%) — $144^\circ$. Угол сектора для аэропорта Шереметьево (48%) — $172.8^\circ$.