Страница 228 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1028. Можно ли считать выборку представительной, если при изучении времени, которое затрачивают на выполнение уроков восьмиклассники:

а) опрашивали только девочек;

б) опрос проводили только по четвергам;

в) опрашивали только учащихся гимназий и лицеев?

Дайте ответы на поставленные вопросы и обоснуйте их. Обсудите, какие категории учащихся следует включить в выборку, чтобы она была представительной.

Представительная (репрезентативная) выборка — это такая часть генеральной совокупности, которая правильно отражает её структуру и ключевые характеристики. Проанализируем каждый случай.

а) опрашивали только девочек;

Такую выборку нельзя считать представительной. Генеральная совокупность, то есть все восьмиклассники, состоит как из девочек, так и из мальчиков. Существуют исследования, показывающие, что девочки и мальчики могут в среднем тратить разное количество времени на домашние задания из-за различий в усидчивости, мотивации или подходе к учебе. Опрос, в котором участвуют только девочки, исключает целую подгруппу (мальчиков), что делает результаты смещенными. Полученные данные будут характеризовать только девочек-восьмиклассниц, а не всех восьмиклассников в целом.

Ответ: нет, выборка не является представительной, так как она систематически исключает мальчиков, чьи данные о времени на выполнение уроков могут существенно отличаться.

б) опрос проводили только по четвергам;

Такую выборку нельзя считать представительной. Учебная нагрузка у школьников неравномерна в течение недели. В какие-то дни (например, перед контрольными или в середине недели) домашних заданий может быть больше, а в другие (например, в пятницу перед выходными) — меньше. Опрос, проведенный только в четверг, отразит ситуацию конкретного дня, но не даст объективной картины о среднем времени, которое ученики тратят на уроки в целом. Результаты могут быть как завышенными, так и заниженными в зависимости от типичного расписания на четверг.

Ответ: нет, выборка не является представительной, так как она не учитывает вариативность учебной нагрузки в разные дни недели.

в) опрашивали только учащихся гимназий и лицеев?

Такую выборку нельзя считать представительной. Гимназии и лицеи, как правило, являются учебными заведениями с усложненной программой и более высокой учебной нагрузкой по сравнению с обычными общеобразовательными школами. Ученики этих заведений могут быть более мотивированными и тратить на уроки больше времени. Опрашивая только их, мы игнорируем большую часть восьмиклассников, которые учатся в общеобразовательных школах. Это приведет к тому, что среднее время, полученное по такой выборке, скорее всего, будет завышено и не будет отражать реальное положение дел для всей совокупности восьмиклассников.

Ответ: нет, выборка не является представительной, так как она не включает учащихся из общеобразовательных школ, где учебная нагрузка может быть иной.

Чтобы выборка была представительной, она должна быть как можно более похожей на «уменьшенную копию» всей генеральной совокупности. Для этого в нее следует включить различные категории учащихся, причем в тех же пропорциях, в каких они представлены в генеральной совокупности. Следует включить:

• Учащихся обоих полов: мальчиков и девочек.
• Учащихся из разных типов учебных заведений: обычных общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, частных школ и т.д.
• Учащихся из разных населенных пунктов: крупных городов, небольших городов и сельской местности, так как условия и подходы к обучению могут различаться.
• Учащихся с разной успеваемостью: отличников, хорошистов и тех, кто испытывает трудности в обучении, так как их мотивация и время, затрачиваемое на уроки, могут сильно отличаться.

Кроме того, для повышения достоверности исследования следует собирать данные за более длительный период, например, за целую неделю, а не за один день, чтобы сгладить ежедневные колебания нагрузки.

1029. В ходе опроса предстоит определить, строительству каких культурных и спортивных сооружений отдают предпочтение жители района. Какие категории жителей должны быть включены, на ваш взгляд, в составляемую выборку?

Для того чтобы результаты опроса были достоверными и отражали мнение всех жителей района, выборка для опроса должна быть репрезентативной. Это означает, что она должна включать в себя различные группы населения в тех же пропорциях, в каких они представлены в районе. Игнорирование какой-либо группы может привести к тому, что построенные объекты не будут отвечать потребностям значительной части жителей. Таким образом, для получения объективной картины необходимо составить выборку, учитывающую разнообразие населения.

На наш взгляд, в составляемую выборку должны быть включены следующие категории жителей:

• По возрастным группам: Интересы и потребности в культурных и спортивных объектах сильно различаются в зависимости от возраста. Необходимо опросить:
  • Детей и подростков (например, через их родителей или в учебных заведениях), так как им могут быть нужны современные детские площадки, скейт-парки, спортивные секции.
  • Молодежь (студентов и молодых специалистов), которая может быть заинтересована в тренажерных залах, коворкингах с культурной программой, концертных площадках.
  • Взрослых людей среднего возраста, часто имеющих семьи, для которых могут быть важны плавательные бассейны, семейные досуговые центры, парки для прогулок.
  • Пожилых людей (пенсионеров), которые могут предпочитать тихие места для отдыха, дома культуры с кружками по интересам, залы для оздоровительной гимнастики.
• По социальному положению и составу семьи:
  • Семьи с детьми (особенно с маленькими), чтобы учесть их потребности в инфраструктуре для совместного досуга.
  • Одиноких людей и бездетные пары, чьи интересы могут отличаться.
  • Студентов, работающих граждан и пенсионеров, так как их образ жизни и количество свободного времени напрямую влияют на предпочтения.
• По полу: Следует обеспечить примерно равное представительство мужчин и женщин, поскольку у них могут быть разные предпочтения в видах спорта и культурного времяпрепровождения.
• По интересам и образу жизни:
  • Людей, уже активно занимающихся спортом, чтобы понять, каких специализированных объектов (например, теннисных кортов, скалодромов) не хватает.
  • Людей, ведущих малоподвижный образ жизни, чтобы выяснить, какие объекты могли бы мотивировать их к большей физической активности.
  • Людей, интересующихся культурой (театром, музыкой, искусством), чтобы учесть потребность в выставочных залах, театральных студиях или камерных концертных площадках.
• Людей с ограниченными возможностями здоровья: Крайне важно учесть мнение этой группы, чтобы все новые сооружения были инклюзивными и доступными для каждого (оборудованы пандусами, лифтами, специальными тренажерами и т. д.).
• По месту проживания в районе: Если район большой и неоднородный, необходимо опросить жителей из разных его частей (микрорайонов), чтобы обеспечить равномерное развитие инфраструктуры и транспортную доступность новых объектов для всех.

Только комплексный подход, учитывающий все эти категории, позволит принять решение, которое будет отвечать интересам большинства жителей района и сделает новые объекты по-настоящему востребованными.

Ответ: В выборку для опроса следует включить жителей района, сгруппировав их по различным категориям для обеспечения репрезентативности. Ключевые категории для включения: 1) разные возрастные группы (дети, подростки, молодежь, взрослые, пожилые люди); 2) разный социальный статус и состав семьи (студенты, работающие, пенсионеры, семьи с детьми и без); 3) пол (мужчины и женщины); 4) разные интересы и образ жизни (спортсмены, люди с сидячей работой, любители культуры); 5) люди с ограниченными возможностями здоровья; 6) жители разных микрорайонов для учета географического распределения.

1030. В ходе опроса 40 учащихся школы было выяснено, сколько времени (с точностью до 0,5 ч) в неделю они затрачивают на занятия в кружках и спортивных секциях. Получили следующие данные:

5, 1,5, 0, 2,5, 1, 0, 0, 2, 2,5, 3,5,
4, 5, 3,5, 2,5, 0, 1,5, 4,5, 3, 3, 5,
3,5, 4, 3,5, 3, 2,5, 2, 1, 2, 2, 4,5,
4, 3,5, 2, 5, 4, 2, 2,5, 0, 0, 3.

Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот.

Для того чтобы представить ряд данных в виде таблицы частот, необходимо определить все уникальные значения в этом ряду и подсчитать, сколько раз каждое из них встречается. Этот подсчет и называется частотой значения.

Исходный ряд данных, полученный в ходе опроса 40 учащихся (время в часах в неделю):

5, 1.5, 0, 2.5, 1, 0, 0, 2, 2.5, 3.5,
4, 5, 3.5, 2.5, 0, 1.5, 4.5, 3, 3, 5,
3.5, 4, 3.5, 3, 2.5, 2, 1, 2, 2, 4.5,
4, 3.5, 2, 5, 4, 2, 2.5, 0, 0, 3.

Выполним подсчет частоты для каждого уникального значения:

• Значение 0 встречается 6 раз.
• Значение 1 встречается 2 раза.
• Значение 1,5 встречается 2 раза.
• Значение 2 встречается 6 раз.
• Значение 2,5 встречается 5 раз.
• Значение 3 встречается 4 раза.
• Значение 3,5 встречается 5 раз.
• Значение 4 встречается 4 раза.
• Значение 4,5 встречается 2 раза.
• Значение 5 встречается 4 раза.

Проверим правильность подсчетов, сложив все частоты. Сумма должна быть равна общему числу опрошенных учащихся, то есть 40.

$6 + 2 + 2 + 6 + 5 + 4 + 5 + 4 + 2 + 4 = 40$

Сумма частот верна. Теперь составим итоговую таблицу.

Ответ: