Номер 1035, страница 230 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Сбор и группировка статистических данных. § 13. Элементы статистики. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1035, страница 230.

1035. Учащимся восьмых классов школ некоторого города была предложена контрольная работа по алгебре, содержащая 6 заданий. При подведении итогов составили таблицу, в которой указали число учащихся, верно выполнивших одно, два, три и т. д. задания.

Число выполненных заданий	Число учащихся
0	—
1	27
2	53
3	87
4	223
5	146
6	89

Пользуясь этой таблицей, составьте таблицу относительных частот (с точностью до $1\%$).

Для того чтобы составить таблицу относительных частот, сначала необходимо найти общее количество учащихся, которые писали контрольную работу. Это будет объем выборки. Для этого сложим все значения из столбца «Число учащихся». Прочерк напротив «0 выполненных заданий» означает, что таких учеников не было, то есть их количество равно нулю.

Найдем общее число учащихся $N$:

$N = 0 + 27 + 53 + 87 + 223 + 146 + 89 = 625$

Теперь для каждой группы (в зависимости от числа выполненных заданий) вычислим относительную частоту. Относительная частота показывает, какая доля от общего числа учащихся приходится на данную группу, и обычно выражается в процентах. Формула для расчета относительной частоты $W$ в процентах:

$W = \frac{f}{N} \times 100\%$

где $f$ — число учащихся в конкретной группе (абсолютная частота), а $N$ — общее число учащихся.

Выполним расчеты для каждой группы, округляя результат с точностью до 1% (до целого числа процентов):

• 0 заданий: $f = 0$. Относительная частота = $\frac{0}{625} \times 100\% = 0\%$.
• 1 задание: $f = 27$. Относительная частота = $\frac{27}{625} \times 100\% = 4.32\% \approx 4\%$.
• 2 задания: $f = 53$. Относительная частота = $\frac{53}{625} \times 100\% = 8.48\% \approx 8\%$.
• 3 задания: $f = 87$. Относительная частота = $\frac{87}{625} \times 100\% = 13.92\% \approx 14\%$.
• 4 задания: $f = 223$. Относительная частота = $\frac{223}{625} \times 100\% = 35.68\% \approx 36\%$.
• 5 заданий: $f = 146$. Относительная частота = $\frac{146}{625} \times 100\% = 23.36\% \approx 23\%$.
• 6 заданий: $f = 89$. Относительная частота = $\frac{89}{625} \times 100\% = 14.24\% \approx 14\%$.

Теперь составим итоговую таблицу относительных частот на основе полученных данных.

Ответ:

Число выполненных заданий	Относительная частота, %
0	0
1	4
2	8
3	14
4	36
5	23
6	14