Номер 1038, страница 231 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Сбор и группировка статистических данных. § 13. Элементы статистики. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1038, страница 231.

1038. В уравнении $x^2 - 3px + (-2)^6 = 0$ один из корней равен 4.

Найдите $p$.

Первым шагом упростим данное уравнение $x^2 - 3px + (-2)^6 = 0$, вычислив значение его свободного члена:

$(-2)^6 = 64$

Таким образом, уравнение принимает вид:

$x^2 - 3px + 64 = 0$

По условию задачи, один из корней уравнения равен 4. Если корень уравнения известен, то при его подстановке в уравнение мы получим верное числовое равенство. Подставим $x = 4$ в наше уравнение:

$(4)^2 - 3p \cdot 4 + 64 = 0$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $p$:

$16 - 12p + 64 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$80 - 12p = 0$

Перенесем $12p$ в правую часть уравнения:

$80 = 12p$

Выразим $p$:

$p = \frac{80}{12}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 4:

$p = \frac{80 \div 4}{12 \div 4} = \frac{20}{3}$

Ответ: $p = \frac{20}{3}$