Номер 1032, страница 229 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Сбор и группировка статистических данных. § 13. Элементы статистики. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1032, страница 229.

1032. Ряд данных о количестве акций одинаковой стоимости, приобретённых сотрудниками лаборатории, представлен в виде таблицы частот.

Число акций Частота

2 20

5 12

10 7

25 4

100 2

Найдите для этого ряда данных среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое для взвешенного ряда данных (каким является ряд, представленный таблицей частот) вычисляется по формуле: $ \bar{x} = \frac{x_1 f_1 + x_2 f_2 + ... + x_n f_n}{f_1 + f_2 + ... + f_n} $ где $x_i$ — это значение из ряда данных (число акций), а $f_i$ — соответствующая ему частота (количество сотрудников).

Сначала найдем общее количество сотрудников, сложив все частоты: $ N = 20 + 12 + 7 + 4 + 2 = 45 $

Далее найдем общее количество всех приобретенных акций. Для этого умножим каждое значение числа акций на его частоту и сложим полученные произведения: $ S = (2 \cdot 20) + (5 \cdot 12) + (10 \cdot 7) + (25 \cdot 4) + (100 \cdot 2) = 40 + 60 + 70 + 100 + 200 = 470 $

Теперь вычислим среднее арифметическое, разделив общее количество акций на общее количество сотрудников: $ \bar{x} = \frac{S}{N} = \frac{470}{45} = \frac{94}{9} = 10\frac{4}{9} $

Что характеризует: Среднее арифметическое показывает, сколько акций в среднем приходится на одного сотрудника. Если бы все купленные акции были распределены поровну между всеми сотрудниками, то каждый из них владел бы $10\frac{4}{9}$ акций (примерно 10,44 акции).

Ответ: $10\frac{4}{9}$.

Размах

Размах ряда данных — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в этом ряду.

В данном ряду данных "Число акций" значениями являются 2, 5, 10, 25 и 100.

Наибольшее значение равно $100$.

Наименьшее значение равно $2$.

Размах вычисляется как: $100 - 2 = 98$.

Что характеризует: Размах показывает меру разброса данных. Он демонстрирует, насколько велика разница между самым большим и самым маленьким количеством акций, приобретенных сотрудниками. Большой размах (98) говорит о значительной неоднородности в количестве купленных акций.

Ответ: 98.

Мода

Мода ряда данных — это значение, которое встречается в ряду с наибольшей частотой.

Чтобы найти моду, посмотрим на столбец "Частота" и найдем в нем самое большое число. Это число $20$.

Теперь посмотрим, какому значению из столбца "Число акций" соответствует эта частота. Частоте $20$ соответствует число акций $2$.

Следовательно, мода данного ряда равна 2.

Что характеризует: Мода указывает на наиболее "популярное" или типичное значение в наборе данных. В этом контексте мода показывает, что чаще всего сотрудники лаборатории приобретали по 2 акции.

Ответ: 2.