Номер 5, страница 225 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 5, страница 225.

5 Какую запись числа называют его стандартным видом?

Стандартным видом числа называют его запись в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.

Эта форма записи состоит из двух частей:

• Мантисса ($a$) — это число, которое больше или равно 1, но строго меньше 10 ($1 \le a < 10$). Это значит, что перед запятой в этом числе должна стоять ровно одна цифра, отличная от нуля.
• Порядок ($n$) — это целая степень числа 10. Порядок показывает, во сколько раз число больше или меньше мантиссы, и может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Стандартный вид особенно полезен для компактной записи очень больших и очень маленьких чисел, которые часто встречаются в науке и технике (например, в физике, астрономии, химии), а также для упрощения вычислений с ними.

Примеры:

• Число 345 000 в стандартном виде записывается как $3,45 \cdot 10^5$. Здесь мантисса $a = 3,45$, а порядок $n = 5$.
• Число 0,0078 в стандартном виде будет $7,8 \cdot 10^{-3}$. Здесь мантисса $a = 7,8$, а порядок $n = -3$.
• Число 5,21 уже удовлетворяет условию для мантиссы, поэтому его стандартный вид — это $5,21 \cdot 10^0$, так как $10^0 = 1$. Здесь порядок $n = 0$.
• Расстояние от Земли до Солнца примерно равно 149 600 000 км. В стандартном виде это $1,496 \cdot 10^8$ км.

Чтобы преобразовать число в стандартный вид, нужно переместить в нём десятичную запятую так, чтобы слева от неё осталась только одна ненулевая цифра. Количество позиций, на которое была сдвинута запятая, и будет являться порядком $n$. Если запятая сдвигалась влево (для чисел, больших или равных 10), порядок будет положительным. Если вправо (для чисел от 0 до 1) — отрицательным.

Ответ: Стандартным видом числа называют его запись в форме $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ является целым числом.