Номер 6, страница 225 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 6, страница 225.

6. Покажите на примере, как представить число в стандартном виде.

Стандартный вид числа — это его запись в виде произведения $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $a$ называется мантиссой числа, а $n$ — порядком числа. Стандартный вид используется для удобной записи очень больших или очень маленьких чисел.

Чтобы представить число в стандартном виде, нужно сдвинуть в нём десятичную запятую так, чтобы она оказалась сразу после первой значащей (то есть ненулевой) цифры. Количество разрядов, на которые была сдвинута запятая, определит порядок $n$.

Пример с большим числом

Возьмём число 457 000 000.

1. Находим первую значащую цифру. Это 4.
2. Ставим десятичную запятую после неё, чтобы получить мантиссу $a$, которая должна быть в пределах от 1 до 10. Получаем $a = 4,57$.
3. Считаем, на сколько разрядов мы сдвинули запятую. В числе 457 000 000 запятая неявно находится в конце (457 000 000,0). Чтобы получить 4,57, мы сдвинули запятую влево на 8 разрядов.
4. Так как мы сдвигали запятую влево (уменьшая исходное число для получения мантиссы), порядок $n$ будет положительным. Значит, $n = 8$.

В результате число 457 000 000 в стандартном виде записывается как $4,57 \times 10^8$.

Ответ: $457 000 000 = 4,57 \times 10^8$.

Пример с малым числом

Возьмём число 0,000062.

1. Находим первую значащую цифру. Это 6.
2. Ставим десятичную запятую после неё, чтобы получить мантиссу $a$. Получаем $a = 6,2$.
3. Считаем, на сколько разрядов мы сдвинули запятую. Чтобы из 0,000062 получить 6,2, мы сдвинули запятую вправо на 5 разрядов.
4. Так как мы сдвигали запятую вправо (увеличивая исходное число для получения мантиссы), порядок $n$ будет отрицательным. Значит, $n = -5$.

В результате число 0,000062 в стандартном виде записывается как $6,2 \times 10^{-5}$.

Ответ: $0,000062 = 6,2 \times 10^{-5}$.