Номер 1034, страница 230 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Сбор и группировка статистических данных. § 13. Элементы статистики. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1034, страница 230.

1034. Определяя степень засорённости цветочных семян, выясняли, сколько семян сорных растений содержится в каждом из 100 произвольным образом выбранных пакетов с одинаковым числом семян. Получили такую таблицу:

Число семян сорных растений: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Число пакетов: 3, 16, 26, 17, 18, 10, 3, 5, 1, 1

Для полученного ряда данных найдите среднее арифметическое и моду.

Что характеризует каждый из этих показателей?

Среднее арифметическое

Для нахождения среднего арифметического необходимо общее количество сорных семян разделить на общее количество пакетов.

1. Общее количество пакетов, согласно условию, равно 100. Проверим это, сложив значения из второй строки таблицы («Число пакетов»):
$3 + 16 + 26 + 17 + 18 + 10 + 3 + 5 + 1 + 1 = 100$.

2. Вычислим общее количество сорных семян во всех пакетах. Для этого умножим каждое значение из первой строки («Число семян сорных растений») на соответствующее ему значение из второй строки («Число пакетов») и сложим полученные произведения:
$S = (0 \cdot 3) + (1 \cdot 16) + (2 \cdot 26) + (3 \cdot 17) + (4 \cdot 18) + (5 \cdot 10) + (6 \cdot 3) + (7 \cdot 5) + (8 \cdot 1) + (9 \cdot 1)$
$S = 0 + 16 + 52 + 51 + 72 + 50 + 18 + 35 + 8 + 9 = 311$.

3. Разделим общее количество семян на общее количество пакетов, чтобы найти среднее арифметическое:
$\bar{x} = \frac{311}{100} = 3,11$.
Ответ: Среднее арифметическое равно 3,11.

Мода

Мода ряда данных — это значение, которое встречается в ряду наиболее часто. В данном случае необходимо найти количество сорных семян, которое встречается в наибольшем числе пакетов.

Изучив вторую строку таблицы («Число пакетов»), находим наибольшее значение. Это 26.
Это число пакетов соответствует значению «2 семени» из первой строки.
Следовательно, модой данного ряда является 2.
Ответ: Мода равна 2.

Что характеризует каждый из этих показателей?

Среднее арифметическое (3,11) — это показатель, который описывает "центральную тенденцию" выборки. В данном контексте он показывает среднюю степень засорённости цветочных семян. Если бы все сорные семена (311 штук) были распределены по всем пакетам (100 штук) равномерно, то на каждый пакет пришлось бы в среднем по 3,11 сорного семени. Этот показатель полезен для общей оценки качества всей партии семян.

Мода (2) — это показатель, который описывает наиболее типичное, самое часто встречающееся значение в выборке. В данной задаче мода показывает, что пакеты, содержащие ровно 2 сорных семени, являются самыми распространенными. Этот показатель помогает понять, какой результат является наиболее вероятным при проверке одного случайно взятого пакета.