Номер 1033, страница 229 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Сбор и группировка статистических данных. § 13. Элементы статистики. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1033, страница 229.

1033. При изучении качества продукции, выпущенной инструментальным цехом машиностроительного завода, определяли число бракованных деталей в каждом из 50 произвольным образом выбранных ящиков с одинаковым числом деталей. Получили такую таблицу:

Число бракованных деталей: 0, 1, 2, 3, 4

Число ящиков: 8, 22, 13, 5, 2

Найдите среднее арифметическое, размах и моду полученного ряда данных.

Что характеризует каждый из этих показателей?

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое — это сумма всех значений, деленная на их количество. Для данных, представленных в виде частотной таблицы, это вычисляется как взвешенное среднее. Сначала найдем общее число бракованных деталей, умножив каждое возможное число дефектов на его частоту (число ящиков), и сложим результаты. Затем разделим эту сумму на общее количество ящиков.

Общее количество ящиков: $N = 8 + 22 + 13 + 5 + 2 = 50$.

Общее число бракованных деталей: $S = (0 \cdot 8) + (1 \cdot 22) + (2 \cdot 13) + (3 \cdot 5) + (4 \cdot 2) = 0 + 22 + 26 + 15 + 8 = 71$.

Среднее арифметическое $\bar{x} = \frac{S}{N} = \frac{71}{50} = 1,42$.

Этот показатель характеризует среднее количество бракованных деталей в одном ящике. В данной выборке на один ящик в среднем приходится 1,42 бракованной детали.

Ответ: 1,42.

Размах

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду данных. В данном случае значениями является число бракованных деталей.

Наибольшее значение: $x_{max} = 4$.

Наименьшее значение: $x_{min} = 0$.

Размах $R = x_{max} - x_{min} = 4 - 0 = 4$.

Этот показатель характеризует разброс данных. Он показывает, что разница между максимальным и минимальным числом бракованных деталей в ящиках составляет 4.

Ответ: 4.

Мода

Мода — это значение, которое встречается в ряду данных чаще всего. Чтобы ее найти, нужно определить, какому числу бракованных деталей соответствует наибольшее число ящиков (наибольшая частота).

Из таблицы видно, что наибольшая частота — 22 ящика. Она соответствует значению "1 бракованная деталь".

Следовательно, мода ряда $Mo = 1$.

Этот показатель характеризует наиболее типичный результат. В данной выборке ящики с одной бракованной деталью встречаются чаще всего.

Ответ: 1.