Номер 1036, страница 230 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Сбор и группировка статистических данных. § 13. Элементы статистики. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1036, страница 230.

1036. При изучении учебной нагрузки учащихся некоторой школы попросили 24 восьмиклассников указать время (с точностью до 1 мин), которое они затратили в определённый день на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили следующие данные:

27, 25, 31, 32, 34, 16, 18, 39,
26, 34, 32, 29, 19, 15, 37, 36,
31, 29, 28, 15, 31, 34, 22, 28.

Представьте полученные данные в виде интервального ряда с интервалами длиной 5 мин.

Для того чтобы представить полученные данные в виде интервального ряда, необходимо выполнить следующие действия.

1. Нахождение диапазона данных

Сначала определим минимальное и максимальное значения в выборке, чтобы установить границы для наших интервалов.

Исходный ряд данных (время в минутах): 27, 25, 31, 32, 34, 16, 18, 39, 26, 34, 32, 29, 19, 15, 37, 36, 31, 29, 28, 15, 31, 34, 22, 28.

• Минимальное значение: $15$ мин.
• Максимальное значение: $39$ мин.

Таким образом, все данные находятся в пределах от 15 до 39 минут.

2. Построение интервалов

Согласно условию, длина каждого интервала должна быть 5 минут. Начиная с минимального значения (15), мы создаем последовательные интервалы, пока не покроем максимальное значение (39). Так как данные целочисленные, интервалы будут выглядеть следующим образом:

• 15 – 19
• 20 – 24
• 25 – 29
• 30 – 34
• 35 – 39

3. Группировка данных и подсчет частот

Теперь подсчитаем, сколько значений из исходного ряда попадает в каждый из созданных интервалов. Для удобства подсчета можно отсортировать данные по возрастанию:

15, 15, 16, 18, 19, 22, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 29, 31, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 34, 36, 37, 39.

Распределим значения по интервалам и найдем их частоту (количество):

• В интервал 15 – 19 попадают значения: 15, 15, 16, 18, 19. Частота: 5.
• В интервал 20 – 24 попадает значение: 22. Частота: 1.
• В интервал 25 – 29 попадают значения: 25, 26, 27, 28, 28, 29, 29. Частота: 7.
• В интервал 30 – 34 попадают значения: 31, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 34. Частота: 8.
• В интервал 35 – 39 попадают значения: 36, 37, 39. Частота: 3.

Для проверки, что все данные учтены, сложим частоты: $5 + 1 + 7 + 8 + 3 = 24$. Сумма равна общему числу учащихся, что подтверждает правильность подсчетов.

Ответ:

Итоговый интервальный ряд данных представлен в следующей таблице:

Время на выполнение (мин)	Частота (количество учеников)
15 – 19	5
20 – 24	1
25 – 29	7
30 – 34	8
35 – 39	3