Номер 1041, страница 231 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Сбор и группировка статистических данных. § 13. Элементы статистики. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1041, страница 231.

1041. Упростите выражение

$2\sqrt{5}(\sqrt{2}-\sqrt{5})-(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2$

Для того чтобы упростить выражение $2\sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{5}) - (\sqrt{5} + \sqrt{2})^2$, необходимо выполнить несколько алгебраических преобразований. Рассмотрим каждый член выражения по отдельности.

Сначала упростим первый член $2\sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{5})$. Для этого раскроем скобки, умножив $2\sqrt{5}$ на каждый из членов внутри скобок (используя распределительный закон):

$2\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} - 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5 \cdot 2} - 2(\sqrt{5})^2 = 2\sqrt{10} - 2 \cdot 5 = 2\sqrt{10} - 10$.

Теперь упростим второй член $(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2$. Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 5 + 2\sqrt{10} + 2 = 7 + 2\sqrt{10}$.

Теперь подставим полученные упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

$(2\sqrt{10} - 10) - (7 + 2\sqrt{10})$.

Далее раскрываем скобки. Поскольку перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$2\sqrt{10} - 10 - 7 - 2\sqrt{10}$.

В завершение приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с $\sqrt{10}$ и числовые члены:

$(2\sqrt{10} - 2\sqrt{10}) + (-10 - 7) = 0 - 17 = -17$.

Ответ: $-17$.