Номер 1028, страница 228 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Сбор и группировка статистических данных. § 13. Элементы статистики. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1028, страница 228.

1028. Можно ли считать выборку представительной, если при изучении времени, которое затрачивают на выполнение уроков восьмиклассники:

а) опрашивали только девочек;

б) опрос проводили только по четвергам;

в) опрашивали только учащихся гимназий и лицеев?

Дайте ответы на поставленные вопросы и обоснуйте их. Обсудите, какие категории учащихся следует включить в выборку, чтобы она была представительной.

Представительная (репрезентативная) выборка — это такая часть генеральной совокупности, которая правильно отражает её структуру и ключевые характеристики. Проанализируем каждый случай.

а) опрашивали только девочек;

Такую выборку нельзя считать представительной. Генеральная совокупность, то есть все восьмиклассники, состоит как из девочек, так и из мальчиков. Существуют исследования, показывающие, что девочки и мальчики могут в среднем тратить разное количество времени на домашние задания из-за различий в усидчивости, мотивации или подходе к учебе. Опрос, в котором участвуют только девочки, исключает целую подгруппу (мальчиков), что делает результаты смещенными. Полученные данные будут характеризовать только девочек-восьмиклассниц, а не всех восьмиклассников в целом.

Ответ: нет, выборка не является представительной, так как она систематически исключает мальчиков, чьи данные о времени на выполнение уроков могут существенно отличаться.

б) опрос проводили только по четвергам;

Такую выборку нельзя считать представительной. Учебная нагрузка у школьников неравномерна в течение недели. В какие-то дни (например, перед контрольными или в середине недели) домашних заданий может быть больше, а в другие (например, в пятницу перед выходными) — меньше. Опрос, проведенный только в четверг, отразит ситуацию конкретного дня, но не даст объективной картины о среднем времени, которое ученики тратят на уроки в целом. Результаты могут быть как завышенными, так и заниженными в зависимости от типичного расписания на четверг.

Ответ: нет, выборка не является представительной, так как она не учитывает вариативность учебной нагрузки в разные дни недели.

в) опрашивали только учащихся гимназий и лицеев?

Такую выборку нельзя считать представительной. Гимназии и лицеи, как правило, являются учебными заведениями с усложненной программой и более высокой учебной нагрузкой по сравнению с обычными общеобразовательными школами. Ученики этих заведений могут быть более мотивированными и тратить на уроки больше времени. Опрашивая только их, мы игнорируем большую часть восьмиклассников, которые учатся в общеобразовательных школах. Это приведет к тому, что среднее время, полученное по такой выборке, скорее всего, будет завышено и не будет отражать реальное положение дел для всей совокупности восьмиклассников.

Ответ: нет, выборка не является представительной, так как она не включает учащихся из общеобразовательных школ, где учебная нагрузка может быть иной.

---

Чтобы выборка была представительной, она должна быть как можно более похожей на «уменьшенную копию» всей генеральной совокупности. Для этого в нее следует включить различные категории учащихся, причем в тех же пропорциях, в каких они представлены в генеральной совокупности. Следует включить:

• Учащихся обоих полов: мальчиков и девочек.
• Учащихся из разных типов учебных заведений: обычных общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, частных школ и т.д.
• Учащихся из разных населенных пунктов: крупных городов, небольших городов и сельской местности, так как условия и подходы к обучению могут различаться.
• Учащихся с разной успеваемостью: отличников, хорошистов и тех, кто испытывает трудности в обучении, так как их мотивация и время, затрачиваемое на уроки, могут сильно отличаться.

Кроме того, для повышения достоверности исследования следует собирать данные за более длительный период, например, за целую неделю, а не за один день, чтобы сгладить ежедневные колебания нагрузки.