Номер 2, страница 225 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 2, страница 225.

2 Сформулируйте свойства произведения и частного степеней с одинаковыми основаниями и целыми показателями.

Свойство произведения степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями и целыми показателями, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают. Это свойство справедливо для любого основания a (где $a \neq 0$) и любых целых показателей m и n.

Формула свойства произведения степеней:

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

Пример: Умножим $4^{-2}$ на $4^5$. Основание одинаковое (4), показатели целые (-2 и 5). Складываем показатели: $-2 + 5 = 3$.

$4^{-2} \cdot 4^5 = 4^{-2+5} = 4^3 = 64$

Ответ: Произведение двух степеней с одинаковым основанием $a \neq 0$ и целыми показателями $m$ и $n$ равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Свойство частного степеней

При делении степеней с одинаковыми основаниями и целыми показателями, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Это свойство также справедливо для любого основания a (где $a \neq 0$) и любых целых показателей m и n.

Формула свойства частного степеней:

$a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Пример: Разделим $7^2$ на $7^4$. Основание одинаковое (7), показатели целые (2 и 4). Вычитаем из показателя делимого показатель делителя: $2 - 4 = -2$.

$7^2 : 7^4 = 7^{2-4} = 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}$

Ответ: Частное двух степеней с одинаковым основанием $a \neq 0$ и целыми показателями $m$ и $n$ равно степени с тем же основанием и показателем, равным разности показателя делимого и показателя делителя: $a^m : a^n = a^{m-n}$.