Номер 1022, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Стандартный вид числа. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1022, страница 224.

1022. (Для работы в парах.)

а) Масса Земли $6,0 \cdot 10^{24}$ кг, а масса Марса $6,4 \cdot 10^{23}$ кг. Что больше: масса Земли или масса Марса — и во сколько раз? Результат округлите до десятых.

б) Масса Юпитера $1,90 \cdot 10^{27}$ кг, а масса Венеры $4,87 \cdot 10^{24}$ кг. Что меньше: масса Юпитера или масса Венеры — и во сколько раз? Результат округлите до единиц.

1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.

2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены вычисления.

3) Исправьте допущенные ошибки.

4) Расположите указанные планеты в порядке возрастания их масс.

а) Для сравнения массы Земли ($M_З = 6,0 \cdot 10^{24}$ кг) и массы Марса ($M_М = 6,4 \cdot 10^{23}$ кг) приведем их к одному показателю степени 10.
Масса Марса: $M_М = 6,4 \cdot 10^{23}$ кг $= 0,64 \cdot 10^{24}$ кг.
Теперь сравним коэффициенты: $6,0 > 0,64$. Следовательно, масса Земли больше массы Марса.
Чтобы определить, во сколько раз масса Земли больше, разделим массу Земли на массу Марса:
$\frac{M_З}{M_М} = \frac{6,0 \cdot 10^{24}}{6,4 \cdot 10^{23}} = \frac{6,0}{0,64} = 9,375$
Согласно условию, результат необходимо округлить до десятых.
$9,375 \approx 9,4$.
Ответ: Масса Земли больше массы Марса примерно в 9,4 раза.

б) Сравним массу Юпитера ($M_Ю = 1,90 \cdot 10^{27}$ кг) и массу Венеры ($M_В = 4,87 \cdot 10^{24}$ кг).
Сравним показатели степени 10: у массы Юпитера показатель 27, а у массы Венеры — 24.
Поскольку $24 < 27$, масса Венеры меньше массы Юпитера.
Чтобы определить, во сколько раз масса Венеры меньше, разделим массу Юпитера на массу Венеры:
$\frac{M_Ю}{M_В} = \frac{1,90 \cdot 10^{27}}{4,87 \cdot 10^{24}} = \frac{1,90}{4,87} \cdot 10^{27-24} = \frac{1,90}{4,87} \cdot 10^3 = \frac{1900}{4,87} \approx 390,1437...$
Согласно условию, результат необходимо округлить до единиц.
$390,1437... \approx 390$.
Ответ: Масса Венеры меньше массы Юпитера примерно в 390 раз.

4) Расположим указанные планеты (Земля, Марс, Юпитер, Венера) в порядке возрастания их масс.
Массы планет:
Марс: $M_М = 6,4 \cdot 10^{23}$ кг
Венера: $M_В = 4,87 \cdot 10^{24}$ кг
Земля: $M_З = 6,0 \cdot 10^{24}$ кг
Юпитер: $M_Ю = 1,90 \cdot 10^{27}$ кг
Сравнивая числа, записанные в стандартном виде (сначала по показателю степени, затем по коэффициенту), получаем следующую последовательность неравенств:
$6,4 \cdot 10^{23} < 4,87 \cdot 10^{24} < 6,0 \cdot 10^{24} < 1,90 \cdot 10^{27}$
Таким образом, $M_М < M_В < M_З < M_Ю$.
Ответ: Марс, Венера, Земля, Юпитер.